АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нормальное распределение. Нормальное распределение, хорошо описывающее многие практические ситуации, широко распространено на практике

Читайте также:
  1. A) эффективное распределение ресурсов
  2. FRSPSPEC (Ф. Распределение средств.Статьи)
  3. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ
  4. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ, ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
  5. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
  6. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ, ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
  7. III. Распределение часов по темам и видам обучения
  8. III. Распределение часов по темам и видам обучения
  9. IV.2 Распределение часов по темам и видам учебной работы.
  10. UMENUTCP (ПП. Меню-требования - распределение продуктов по катег. дов.)
  11. UPRESTM (ПП. Распределение по времени приема пищи)
  12. Анализ факторов, влияющих на распределение доходов населения

 

Нормальное распределение, хорошо описывающее многие практические ситуации, широко распространено на практике. Плотность распределения вероятностей симме­трична относительно ожидаемой величины и имеет область определения от — ∞ до +∞. На рис. 2А.3 представлена кривая нормального распределения со средней доходностью, , 10% и средним квадратическим отклонением, , равным 5%. Любое нормальное распределение обладает следующим свойством: площадь фигуры, ограниченной осью аб­сцисс, графиком плотности распределения и прямыми, пересекающими ось абсцисс в точках ± , составляет 68.3%, общей площади, лежащей между графиком плотности и осью абсцисс; если прямые проходят через точки ± 2 или ± 3 , доля площади увеличивается соответственно до 95.5 и 99.7%. Следовательно, вероятность того, что фактическая доходность будет колебаться в диапазоне от 5 до 15% ( ± ), составляет 68.3%, и т. д. Очевидно, что чем меньше величина среднего квадратического отклоне­ния, тем меньше вероятность слишком большого отклонения фактической доходности от ожидаемого среднего значения, а значит, и меньше общий риск инвестирования. Чтобы определить вероятность того, что результат будет меньше 7.5 и 12.5%, нужно вычислить площадь под кривой между этими точками, или заштрихованную площадь на рис. 2А.3. Эта площадь может быть определена путем интегрирования или, еще проще, с помощью статистических таблиц площади под


кривой нормального распределения.3 Эти таблицы построены для стандартизованного нормального распределения, т. е. распределения нор­мированной величины z:4

(2А.1)

где х — значение доходности.

Для того чтобы определить вероятность варьирования доходности в интервале от 7.5 до 12.5%, найдем значения z в этих точках по формуле (2А.1):

Из табл. 2А.1 находим, что площадь фигуры, ограниченной прямыми, пересекаю­щими ось абсцисс в точках и z при |z| = 0.5, равна 0.1915. Это означает, что вероят­ность получения доходности в размере от 7.5 до 10% (или от 10 до 12.5%) равна 0.1915, или 19.15%:5 Таким образом, вероятность колебания доходности от 7.5 до 12.5% соста­вляет 38.3%.

Предположим, нужно найти вероятность того, что фактическая доходность будет ниже нуля. Из табл. 2А.1 находим, что вероятность варьирования доходности от 0 до 10% равна 0.4773. В силу симметричности распределения вероятность того, что доход­ность будет меньше среднего значения, равна 0.5. Следовательно, значение фактической доходности может быть отрицательным с вероятностью 0.0227, или 2.27%.


Таблица 2A.1 Участок под кривой нормаль­ного распределения

 

Z Площадь, ограниченная прямыми, проходящими через точки и х
0.0 0.0000
0.5 0.1915
1.0 0.3413
1.5 0.4332
2.0 0.4773
2.5 0.4938
3.0 0.4987

Примечание. Здесь z означает число средних квадратических отклонений заданного значения х от центра распреде­ления. Некоторые таблицы составляют таким образом, чтобы показать площадь фигуры, лежащей слева или справа от ука­занного значения z; в этой таблице приведена площадь фи­гуры, ограниченной прямыми, проходящими через z и центр распределения. Таким образом, участок между центром рас­пределения и точкой, где z равно +0.5 или —0.5, составляет 0.1915, т. е. 19.15% общей площади или вероятности. Более полный ряд значений площади приведен в табл. 1.5 в конце книги.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)