АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Устойчивость импульсных систем

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. CASE-технология создания информационных систем
  5. ERP и CRM система OpenERP
  6. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  7. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  8. I. Основні риси політичної системи України
  9. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  10. I. Суспільство як соціальна система.
  11. I. Формирование системы военной психологии в России.
  12. I.2. Система римского права

Общее решение однородного разностного уравнения при некратных корнях характеристического уравнения может быть записано следующим образом:

у (n) = С 1 z 1 n + С 2 z 2 n +... + Сmzmn,

где z i (i = 1, 2,..., m) корни характеристического уравнения системы;
С i произвольные постоянные, определяемые начальными условиями.

Подобно непрерывным системам, устойчивость линейных импульсных систем автоматического управления определяется по характеристическому уравнению

Q (z) = а 0 zm + а 1 zm -1 +...+ аm = 0

или знаменателю Q (z) передаточной функции G (z) = P (z)/ Q (z) замкнутой системы. Импульсная система устойчива, если все корни характеристического уравнения Q (z) = 0 расположены внутри единичного круга (рис. 4.11), т. е. | z i| < 1 (i = 1, 2, …, m).

Рис. 4.11. Расположение корней характеристического полинома
устойчивой импульсной системы

Несмотря на наличие дискретных аналогов всех критериев устойчивости непрерывных систем, простейший способ выяснения устойчивости дискретной системы состоит в использовании в характеристическом уравнении Q (z) = 0 или в передаточной функции G (z) подстановки z = (w +1)/(1– w) с последующим применением известных критериев устойчивости непрерывных систем.

Указанная подстановка замечательна тем, что переводит внутренность единичного круга плоскости z в левую полуплоскость w. Действительно, для внутренности единичного круга имеем | z | < 1. Тогда при w = a + ib, где a = Re w, b = Im w получим из этого условия:

Таким образом, условие | z | < 1 равносильно требованию

Re w < 0.

Положив z = (w +1)/(1– w) и подставив в характеристическое уравнение, получим

a 0(w +1) m + a 1(w +1) m -1(1– w) + … + am -1(w +1)(1– w) m -1 + am (1– w) m =
A 0 wm + A 1 wm -1 + … + Am = 0,

где

Так как | z | < 1 при Re w < 0, то для проверки условия Re w < 0 можно воспользоваться критерием Гурвица. Например, характеристическое уравнение после подстановки z =(w +1)/(1– w) приводится к виду

Согласно критерию Гурвица условия устойчивости для системы 2-го порядка имеют вид

Пример. Исследование устойчивости движения поворотной платформы с дискретным датчиком угла поворота (рис. 4.12).

Рис. 4.12. К исследованию устойчивости поворотной платформы

Чтобы обеспечить вращение поворотной платформы с высокой точностью, используется система автоматического управления с обратной связью и датчиком угла поворота (ДОС).

Упрощенная математическая модель системы имеет вид:

J = Mд;

Mд = смI;

rI = uce .

Если ДОС непрерывный, то управляющее напряжение на двигатель при использовании пропорционально-дифференциального закона управления имеет вид u= K (a Dw + Dj), где Dj = j* – j (j*, j характеризуют желаемую и реальную траектории движения платформы соответственно), Dw = .

Структурная схема системы приведена на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Структурная схема непрерывной системы

Исследуем устойчивость этой системы.

Передаточная функция системы имеет вид

Характеристическое уравнение

где Т м = Jr / c e cм – электромеханическая постоянная времени, k = К / c e.

По характеристическому уравнению заключаем, что непрерывная система устойчива при любых a, k > 0.

Если ДОС дискретный (или устройство управления имеет дискретный характер), то управляющее напряжение будет изменяться один раз за период следования T сигналов датчика положения:

Du (t)= K (ap +1)Dj(nT), nT £ t < (n +1) T.

Имеем импульсную систему, структурная схема которой приведена на рис. 4.14. Выражение для импульсной передаточной функции системы:

где G н(p) – передаточная функция непрерывной части системы

Рис. 4.14. Структурная схема импульсной системы

Получим выражение для передаточной функции G раз(z) разомкнутой системы.

В результате выражение для G раз(z) принимает вид:

Получим характеристическое уравнение 1 + G раз(z) = 0:

На основе алгебраического критерия имеем следующие условия устойчивости

При T << T м может быть получена оценка T < 2 T м/(1 + a k). Чем больше общий коэффициент усиления разомкнутой цепи, тем меньше должен быть период квантования сигналов обратной связи, т. е. тем чаще должна сниматься информация о текущем состоянии.

Для уравнений высокого порядка исследование устойчивости может выполняться с помощью критерия Найквиста. Для этого используются частотные характеристики импульсных систем.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)