АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Точность при периодических воздействиях

Читайте также:
  1. D) точность.
  2. Анализ безубыточности деятельности. Влияние на безубыточность деятельности производителей цены продукции, затрат на производство, объемов продаж
  3. Белково-калорийная недостаточность
  4. Виды доказательств в гражданском процессе. Относимость, допустимость, достаточность и достоверность доказательств
  5. Влияние работающего на точность изготовляемых деталей.
  6. Вопрос 46. Практика обучения, воспитания и помощи лицам с выраженной интеллектуальной недостаточностью
  7. Вытесняющая многозадачность и многопоточность
  8. Дуоденальная недостаточность
  9. Дыхательная недостаточность у детей. Причины, клиника, степени тяжести. Неотложная помощь
  10. Заключительные замечания точность регуляции потребления пищи и две теории питания)
  11. ЛИКВИДНОСТЬ И ДОСТАТОЧНОСТЬ КАПИТАЛА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
  12. Линейные измерения. Средства измерений и их точность.

В случае полиномиальных воздействий x (t), n (t) точность САУ в установившемся режиме определяется коэффициентами ошибок. Такой путь неприемлем в случае периодических воздействий x (t), n (t) (рис. 2.51).

Рис. 2.51. Периодическое воздействие и его частотный спектр

В этом случае число членов ряда в разложении

e уст(t) = c 0 x (t) + c 1 x (1)(t) +... + cmx (m)(t) + d 0 n (t) +... + dln (l)(t)

должно было бы быть бесконечным, так как задающий (и/или возмущающий) сигнал не является медленно меняющимся (для медленно меняющегося сигнала все производные по времени, начиная с некоторого номера, равны нулю).

Если сигнал x (t) – периодический, т. е. x (t+T) = x (t), где T – период, то он может быть представлен в виде ряда Фурье

x (t) = S Ak sin (w kt +y k), w k = 2p k/T.

Периодический сигнал характеризуется спектром. Спектр – совокупность гармонических колебаний, на которые может быть разложено данное сложное колебательное движение. Составляющие спектра - обертоны (гармоники). Для периодического сигнала спектр включает обертоны с частотами, кратными основной частоте w =2p/ T. Если ввести величину А 2 =1/ T ò x 2(t) dt, то А 2 – есть средняя мощность на периоде, А 2 = S Аk 2, Аk 2 – характеризуют распределение мощности по частотам.

Ge/x (p)
Aksin (w kt +y k )
Ak | Ge/x (i w k)| sin (w kt +y k +a k)

 


Ошибка по полезному сигналу

ex (t) = [1 - Gy/x (p)] x (t) = Ge/x (p) x (t), x (t) = S Ak sin (w kt +y k).

Согласно принципу суперпозиции, выходной сигнал ex (t) можно рассматривать как сумму реакций на каждую из отдельных составляющих входного сигнала:

ex (t) = S Ak ½ Ge/x (i w ksin (w kt + y k + arg { Ge/x (i w k)}).

Для анализа точности по полезному сигналу нужно знать АЧХ (амплитудно-частотную характеристику) и спектр сигналов. Сопоставление спектра и АЧХ позволяет оценить точность (рис. 2.52).

Рис. 2.52. Сопоставление АЧХ и частотного спектра воздействий

Проанализируем, при каких условиях система имеет высокие точностные показатели.


L (w)=20 lg | G раз(i w)|

 


ex (t) = S Ak /½1+ G раз(i w kx (t)

wср4 72MrGEIhNxq6GMdcytB06ExY+RGJu08/ORM5Tq20kzkx3A1ynSRKOtMTP3RmxKrD5mt/dBpcKqtq 2cbnus3mbf3y8XR2r2etr6+WxwcQEZf4N4ZffVaHkp0O/kg2iEGDyjLFUw3rWxDc32cqBXHgrECW hfzvX/4AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAA AAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAgTPK2TsCAAB1BAAADgAAAAAAAAAA AAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAELSK1dsAAAAHAQAADwAAAAAA AAAAAAAAAACVBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAJ0FAAAAAA== " o:allowincell="f"> w

частота среза wc: L раз(wc) = 0.

При w << wc: L раз(w) >> 0, т. е. A 0 A 1

½Gраз(iw)½>> 1. Ak

w w

На практике всегда можно выделить полосу частот, где x (t) существенно зависит от w, т. е. при w > w+: Ai» 0 (спектр ограничен). w+ определяет полосу частот, существенных для сигнала x (t). Чтобы обеспечить точность отработки полезного сигнала, необходимо выполнить условие:

wс >> w+.

Такимобразом, полоса пропускания (wc) должна быть достаточно большой, чтобы пропустить на выход (не отфильтровать) все существенные гармоники полезного сигнала. Чем шире полоса пропускания (чем больше частота среза), тем больше составляющих «пройдут» на выход без искажения (и тем меньше будет ошибка отработки полезного, задающего воздействия).

«Вспомним» теперь о том, что кроме полезного сигнала в системе действует возмущение. Сигнал помехи в случае ее циклического характера аналогичным образом может быть представлен (разложен) в виде ряда Фурье:


n (t) = n (t+T)=S Bk sin(w kt +y k).

 

 

Сигнал ошибки, обусловленный помехой, имеет вид:

en (t) = -S Bk ½ Gy/n (i w k)½sin(w kt + y k + arg{ Gy/n (i w k)})

Чтобы выполнить требование en (t) ® 0, необходимо, чтобы выполнялось условие ½ Gy/n (i w)½» 0.

Рассмотрим наиболее простую ситуацию, когда помеха действует на входе (рис. 2.53).

Рис. 2.53. Возмущение на входе системы

Видим, что те составляющие, для которых ½ G раз(i w k)½» 0, не вносят погрешностей в систему. Если для всех составляющих w k спектра помех ½ G раз(i w k)½» 0, то все в порядке. Итак, в этом случае желательно, чтобы выполнялось условие

wс << w-,

где w- - нижняя граница спектра сигналов возмущения.

Пусть w- n - нижняя граница спектра помех, а w+ x - верхняя граница спектра полезного сигнала. Тогда свойства системы должны быть такими, чтобы выполнялось условие

w+ x << wс << w- n.

Рис. 2.54. Проверка условия w+x << wс << w-n

Такой расклад (задаваемый сигнал низкочастотный, а помеха высокочастотная) получается не всегда. Может происходить наложение спектров (рис. 2.55). Те гармоники, для которых не выполняется условие w+ x << -wс << w- n, и приводят к ошибке.

 

 

 


А0 А1 А2 B1 А3 B2 А4 B3 B4

 


wср w

Рис. 2.55. Наложение спектров «полезного» сигнала и возмущений

В этом случае нужно менять элементы системы, принцип управления. Иначе высокой точности не добиться.

Замечание. Приведенные рассуждения относятся, конечно, к установившимся режимам и установившимся ошибкам. Рассматриваемые процессы не обязательно должны быть периодическими (т. е. гармоники могут быть произвольными, не кратными):

x (t) = S Ak sin (w kt +y k), w k ¹ 2p k/T.

 

Тест (15 мин)

1. Для заданного звена построить график y (t) при x (t) = 1[ t ].

 

2. Для системы, заданной уравнениями

построить структурную схему и определить передаточные функции Gy/z, Gy/n.

3. Определить передаточную функцию Gy/x


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)