АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение в численном виде — функция fsolve

Читайте также:
  1. II.1.1 Разновидности метонимии и ее функция в процессе создания газетной экспрессии
  2. VIII. Дополнения из самого раннего детства. Разрешение
  3. А теперь мое решение проблемы
  4. А ты? Кому ты доверяешь и что надо, чтобы ты доверял? Кому не доверяешь и почему? На каких критериях основано твое собственное решение о доверии и недоверии? Перечисли их.
  5. А) Решение задачи Коши для ОДУ
  6. автентическое разрешение плагальное разрешение
  7. Анализ временного ряда на стационарность (автокорреляционная функция)
  8. Аналитическое решение дифференциальных уравнений
  9. АРБИТРАЖНОЕ РЕШЕНИЕ
  10. АРГУМЕНТ, ФУНКЦИЯ
  11. Артериолы, капилляры, венулы: функция и строение. Органоспецифичность капилляров. Понятие о гистогематическом барьере.
  12. Архитектурно-конструктивное решение здания.

Для получения численного решения нелинейного уравнения или системы нелинейных уравнений в формате вещественных чисел удобно использовать функцию

fsolve(eqns, vars, options)

Эта функция может быть использована со следующими параметрами:

complex — находит один или все корни полинома в комплексной форме; fulldigits — задает вычисления для полного числа цифр, заданного функцией Digits;

maxsols=n — задает нахождение только n корней;

interval — задается в виде а..b или х=а..b или {x=a..b, y=c..d, …} и обеспечивает поиск корней в указанном интервале.

Функция fsolve дает решения сразу в форме вещественных или комплексных чисел, что и показывают следующие примеры (файл fsolve):

> fsolve(sin(х)=Pi/4,х);

.9033391108

> fsolve(sin(х)=1/2,х=4..8);

6.806784083

> fsolve(2*х^2+х-1=10,x);

-2.608495283, 2.108495283

> fsolve(х^5-х,x);

-1., 0., 1.000000000

> fsolve(х^5-х,x,complex);

-1.000000000, -1.000000000 I, 0., 1.000000000 I, 1.000000000

> eqns:= abs(x)*x+exp(x) > 0;

eqns:= 0 <|x|x +ex

> solve(eqns, {x});

{-2 LambertW(½)<x}

> f:= sin(x+y) — exp(x)*y = 0: g:= x^2 - у = 2:

fsolve{{f,g},{x,y},{x=-1..1,y=-2..0});

{x = -.6687012050, у = -1.552838968}

Заметим, что локализация поиска корней в заданном интервале позволяет отыскивать такие решения, которые не удается получить с помощью функций solve и fsolve в обычном применении. В последнем из приведенных примеров дается решение системы нелинейных уравнений, представленных уравнениями f и g.

Чтобы еще раз показать различие между функциями solve и fsolve, рассмотрим пример решения с их помощью одного и того же уравнения erf(x) = 1/2:

> solve(erf(х)=1/2,х);

RootOf(2 erf(_Z) -1)

> fsolve(erf(x)=1/2);

.4769362762

Функция solve в этом случае находит нетривиальное решение в комплексной форме через функцию RootOf, тогда как функция fsolve наводит обычное приближенное решение.

Мы уже отмечали, что функция solve дает решение уравнения ехр(-х) = х в форме специальной функции Ламберта. Нетрудно заметить, что функция fsolve дает результат сразу в форме числа с плавающей точкой:

> restart;eq:=exp(-х)=х;sol:=fsolve(ехр(-х)=х,х);

eq: = e(-x) = х sol: =0.5671432904

Решение функциональных, рекуррентных и др. уравнений. Функция RootOf.

Функция RootOf

В решениях уравнений нередко появляется функция RootOf, означающая, что корни нельзя выразить в радикалах. Эта функция применяется и самостоятельно в виде RootOf(expr) или RootOf(expr, х), где expr — алгебраическое выражение или равенство, х — имя переменной, относительно которой ищется решение. Если переменная х не указана, ищется универсальное решение по переменной _Z. Когда expr задано не в виде равенства, решается уравнение expr=0. Для получения решений вида RootOf в явном виде может использоваться функция allvalues.

Примеры применения функции RootOf (файл RootOf):

> RootOf(х^2+1=0,х);

RootOf (_Z² + 1)

> allvalues(%);

I, -I

> RootOf(а*b^2+а/b,b);

RootOf(_Z³ + 1)

> allvalues(%);

-1, ½ +½I√3, ½-½I√3

> RootOf(x^3-1,x) mod 7;

RootOf(_Z³ + 6)

> allvalues(%);

-6(1/3), ½6(1/3) - ½I√3 6(1/3), ½6(1/3) + ½I√3 6(1/3)

> evalf(%);

-1.817120593,.9085602965-1.573672596 I,.908560296+1.573672596 I

> RootOf(х^2-2*х+1,х) mod 5;

Итак, функция RootOf является эффективным способом представления решения в компактном виде. Как уже отмечалось, наряду с самостоятельным применением она часто встречается в составе результатов решения нелинейных уравнений.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)