 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Решение уравнений и их систем
Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(уравнение,x), где x – переменная, относительно которой уравнение нужно решить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением уравнения.
Пример.
[>ur:=a*x^2+b*x+c=0;
[>solve(ur,x);
, 
Если уравнение имеет несколько решений, то команде solve следует присвоить имя. Обращение к необходимому решению производится путем указания его имени с номером решения в квадратных скобках – имя[номер].
Пример.
[>r:=solve(ur,x):
[> x1:=subs(r[1]);
[> x2:=subs(r[2]);
[> r[1]+r[2]:
[> simplify(%);
-1. b/a
[> r[1]*r[2]:
[> u1:=simplify(%):
[> expand(u1);
C/a
Для решения системы уравнений используется та же команда solve({уравнение1,уравнение2, …}, {x1,x2,…}). В качестве параметров команды в первых фигурных скобках указываются через запятую уравнения, а во вторых, перечисляются переменные через запятую, относительно которых решается система. При использовании полученных решений в дальнейшем необходимо команде solve присвоить имя, а затем выполнить команду присвоения assign(имя).
Пример.
[>s:=solve({a*x-y=1,5*x+a*y=1},{x,y});
[>assign(s);simplify(x-y);
Для численного решения трансцендентных уравнений, не имеющих аналитического решения, используется команда fsolve(уравнение,vars,option). Здесь параметры option могут задавать дополнительные условия, а именно complex – разыскиваются комплексные корни; a..b –для поиска корней задан интервал [a,b];maxsols=n –определено число, разыскиваемых решений; fulldigits –используется арифметика с максимальной мантиссой.
Пример.
[>uu:=arccos(x)-sqrt(1-0.3*x^2)=0;
[> fsolve(uu,x);
.5837012692
Универсальная команда solve позволяет решать функциональные уравнения.
Пример.
[>F:=solve(f(x)^2-5*f(x)+6*x=0,f);
F:= proc (x) RootOf(_Z^2-5*_Z+6*x) end
В результате получается решение в неявном виде. Однако в Maple можно работать с такими решениями, его можно попытаться преобразовать в какую-либо элементарную функцию с помощью команды convert. Продолжая пример можно получить решение в явном виде:
[>f:=convert(F(x), radical);
Команда solve может применяться для решения тригонометрических уравнений, при этом в качестве ответа будут выведены только главные решения, т.е. решения в интервале 
. Для получения всех решений следует предварительно ввести дополнительную команду _EnvAllSloutions:=true.
Пример.
[>_EnvAllSolutions:=true:
[>xx:=solve(
);
xx:= 1/3 Pi + Pi _Z~
> evalf(xx);
1.047197551 + 3.141592654 _Z
В Maple символ _Z~ обозначает константу целого типа, поэтому решение данного уравнения в привычной форме имеет вид 
, где n – целые числа.
Поиск по сайту: