АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Преобразование Фурье

Читайте также:
  1. Анимирование разложения импульса в ряд Фурье
  2. Внутренняя структура объектов Maple. Подстановка и преобразование типов.
  3. Дискретно-косинусное преобразование
  4. Конвертирование и преобразование интегралов
  5. Криптографическое преобразование информации. Классификация методов. Виды криптоаналитических атак.
  6. Лабораторная работа №8. Преобразование сетевых адресов NAT.
  7. Лабораторная работа №9. Преобразование сетевых адресов NAT.
  8. Лабораторная работа №9. Преобразование сетевых адресов NAT.
  9. Преобразование (разрешение) адресов
  10. Преобразование актов политетических в монотетические
  11. Преобразование выражений в тождественные формы
  12. Преобразование духовных училищ в 1808 г.

Прямое преобразование Фурье функции f(x) вычисляется по формуле

.

В Mapleоно может быть найдено командой fourier(f(x),x,k), где x - переменная, по которой производится преобразование; k - имя переменной, которое следует присвоить параметру преобразования.

Обратное преобразование Фурье задается формулой

и вычисляется командой invfourier(F(k),k,x).

Описанное выше прямое и обратное преобразования Фурье называются комплексными и применяются в тех случаях, когда функция f(x) задана на всей числовой оси. Если функция f (x) задана только при х>0, то рекомендуется использовать синус- и косинус-преобразования Фурье.

Прямое и обратное синус-преобразования Фурье функции f (x) определяются формулами

и .

Поскольку формулы синус-преобразования Фурье симметричны относительно замены x на k, то в Mapleэти преобразования вычисляются одной командой, но с различным порядком указания параметров: fouriersin(f(x),x,k) - вычисляет прямое синус-преобразование Фурье; inv fouriersin(F(k),k,x) - вычисляет обратное синус-преобразование Фурье.

Аналогично, прямое и обратное косинус-преобразования Фурье функции f (x) определяются формулами

и .

В Mapleэти преобразования вычисляются одной командой, но с различным порядком указания параметров: fourierсоs(f(x),x,k) - вычисляет прямое косинус-преобразование Фурье; inv fourierсоs(F(k),k,x) - вычисляет обратное косинус-преобразование Фурье.

Пример.

Для функции , a >0 найти обратное преобразование Фурье.

[> invfourier(1/(k^2-a^2),k,x);

После обратного преобразования Фурье результат может содержать специальные функции. В данном примере в строке вывода отобразится функция Хевисайда:

Heaviside(x)=

Результат выполнения обратного преобразования Фурье может иметь более компактный вид после применения команды convert(%,trig).

[> convert(%,trig);

Пример.

Для функции , a >0 найти синус- и косинус- преобразования Фурье.

[> f:=exp(-a*x)*sin(b*x):

[> fouriercos(f,x,k);

[> fouriersin(f,x,k);

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)