АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Канонические уравнения метода сил

Читайте также:
  1. II. Проблема источника и метода познания.
  2. SWOT-анализ в качестве универсального метода анализа.
  3. Алгебраические уравнения
  4. Алгоритм метода ветвей и границ
  5. Алгоритм проведения таксонометрического метода
  6. ВВП может быть определён следующими тремя методами
  7. Вимірювання кута фазового зсуву осцилографічними методами
  8. Возникновение и формирование сравнительно-исторического метода.
  9. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  10. Вопрос 24 поверхности второго порядка (эллипсоид, цилиндры, конус) и их канонически уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.
  11. Выбор метода прогнозного исследования
  12. Выбор метода родоразрешения.

На плоскую стержневую систему с известными геометрическими размерами и заданной топологией (рис. 16.9,а) независимо друг от друга действуют р вариантов силовых полей (постоянная и временные нагрузки). Будем считать, что в состав постоянной и временных нагрузок входят сосредоточенные силы и моменты, а также распределённые на различных участках нагрузки с заданными законами изменения интенсивностей, в том числе и равномерно распределённые нагрузки. Изменение жесткостных характеристик поперечных сечений вдоль осей элементов сооружения на изгиб EJk, сдвиг GAk и растяжение–сжатие EАk примем по ступенчато переменному закону.

Степень статической неопределимости заданного сооружения равна n, т.е. сооружение имеет n лишних связей. Образуем геометрически неизменяемую статически определимую основную систему метода сил (ОСМС), удалив из расчётной схемы сооружения n лишних связей (рис. 16.9,б). Действие отброшенных связей заменим соответствующими реакциями X1, X2­­,..., Xj, …, Xn. Эти реакции в дальнейшем будем называть неизвестными метода сил. В п. 16.1 уже упоминалось о том, что при известных значениях усилий в лишних связях X1, X2­­,..., Xj, …, Xn задача расчёта заданного сооружения сводится к расчёту статически определимого сооружения, каким является основная система метода сил. Неизвестные метода сил X1, X2­­,..., Xj, …, Xn определим из условия эквивалентности напряжённо-деформированных состояний заданного сооружения (рис. 16.9,а) и его основной системы метода сил (рис. 16.9,б), т.е. из условия равенства нулю перемещений по направлению Xi (i = 1, 2, …, n)в основной системе метода сил от заданной нагрузки и неизвестных метода сил X1, X2­­,..., Xj, …, Xn:

D1 = 0, D2 = 0, …, Di = 0, …, Dn = 0. (16.1)

Каждое из перемещений в соотношении (16.1) в соответствии с принципом независимости действия сил представим как сумму перемещений отдельно от каждого неизвестного метода сил X1, X2­­,..., Xj, …, Xn и заданной нагрузки:

………………………………………………………… (16.2)

…………………………………………………………

В i-й строке выражений (16.2) записаны перемещения по направлению усилия Xi в основной системе метода сил, а именно: – от неизвестного метода сил X1; – от неизвестного X2; – от Xi; – от Xj; – от Xn; DiF – от заданной нагрузки. Каждое из упомянутых перемещений представим, повторно пользуясь принципом независимости действия сил, в виде:

,

,

………………

, (16.3)

………………

,

………………

.

Из формул (16.3) следует смысл коэффициентов dii и dij: dii – перемещение по направлению усилия Xi от Xi = 1, dij – перемещение по направлению усилия Xi от Xj = 1 в основной системе метода сил.

После подстановки соотношений (16.3) в выражения (16.2) получим систему канонических уравнений метода сил:

(16.4)

В системе уравнений (16.4) коэффициенты при неизвестных dii, расположенные на главной диагонали, называются главными коэффициентами, коэффициенты dij – побочными. Свободные члены системы канонических уравнений DiF при силовом воздействии называются грузовыми коэффициентами. Побочные коэффициенты dij и dji подчиняются теореме о взаимности перемещений (см.7 лекцию), т.е.dij = dji.

Определив коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений и решив её, получим неизвестные метода сил X1, X2­­,..., Xj, …, Xn, т.е. усилия в лишних связях.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)