АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры определения перемещений

Читайте также:
  1. I. Открытые способы определения поставщика.
  2. Алгоритм определения предпочтительной организационной структуры управления диверсифицированной фирмы
  3. АНКЕТА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛЕВЫХ КАЧЕСТВ У УЧАЩИХСЯ 12-16 ЛЕТ
  4. АНКЕТА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛЕВЫХ КАЧЕСТВ У УЧАЩИХСЯ 16 ЛЕТ И СТАРШЕ И СТУДЕНТОВ
  5. АНКЕТА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛЕВЫХ КАЧЕСТВ У УЧАЩИХСЯ 7-12 ЛЕТ
  6. Бальнеология. Понятия и определения
  7. БИАС-тест определения репрезентативных систем
  8. Более результативной с точки зрения определения победите-
  9. Верный способ определения ГПЗ зоны в помещении
  10. Виды кислотности, методы определения и оценки
  11. Виды щелочности, методы определения и оценки
  12. Внесение представлений на противоречащие закону решения, приговоры, определения и постановления судов

Рассмотрим примеры определения перемещений в СОС от действующей нагрузки. Во всех случаях изгибная жесткость элементов системы – EJ и их продольная жесткость – EF предполагаются известными.

 

Пример 3.1. Определить максимальные прогибы балки (рис. 3.14, а).

 

Рис.3.14

 

Решение. В соответствии с формулой (3.17) строим эпюру Mp от заданной нагрузки (рис. 3.14, б) и эпюру `Mi от единичной силы, приложенной в середине балки (рис. 3.14, в).

Вычислим интеграл (3.17) по формуле Верещагина. На всем промежутке [0 ,l ] эпюра Mp является однозначной, то есть отвечает предъявляемым к ней требованиям, а эпюра `Mi на всем промежутке [0 ,l ] будет нелинейной. Поэтому область интегрирования делим на два участка: [0, l /2] и [ l /2, l ], на каждом из которых `Mi (x) будет линейной. С учетом симметрии получим:

 

v max = D ip = 2 (w1× yc 1)/ EJ = 2 [(2/3)×(l /2)×(ql 2/8)]×[(5/8)×(l /4)] = 5 ql 4/384 EJ.

 

Для того чтобы получить тот же результат с помощью интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки, нужно затратить примерно втрое больше усилий – хотя бы потому, что придется находить угол поворота балки в ее начальном сечении – q0.

Формально воспользовавшись для всего промежутка [0 ,l ] формулой Симпсона (3.21), и учитывая, что значения Mp и `Mi на его концах равны нулю, получим:

 

v max = (l /6 EJ)×4(ql 2/8)×(l /4) = ql 4/48 EJ.

 

Найденный результат оказался неверным, поскольку на всем промежутке [0 ,l ] подынтегральная функция f (x) = Mp (x) × `Mi (x) не отвечает требованиям, предъявляемым к ней этой формулой. ·

 

Пример 3.2. Найти линейное и угловое перемещения точки A на конце Г-образной консольной рамы, у которой жесткость стойки вдвое больше жесткости ригеля (рис. 3.15, а).

 

Рис.3.15

 

Решение. Строим эпюру Mp от заданной нагрузки и эпюры `Mi от единичных сил и моментов, приложенных в точке A (рис. 3.15, б-д).

Определяем вертикальное перемещение точки А, перемножая эпюры Mp и `M в:

 

Dв = (Mp ´ `M в) = (1/ EJ) w1× y 1 + (1/2 EJ) w2× y 2 = (1/ EJ)[(1/3)× l ×(ql 2/2)]×(3/4) l +

+ (1/2 EJ) [ l ×(ql 2/2)]× l = (3/8)(ql 4/ EJ).

 

Находим горизонтальное перемещение точки А:

 

Dг = (Mp ´ `M г) = (1/2 EJ) [ l ×(ql 2/2)]×(l /2) = (1/8)(ql 4/ EJ).

 

Полное перемещение точки А составит:

___________ __

D А = Ö (Dв)2 + (Dг)2 = (Ö10 ql 4)/8 EJ.

 

Угол поворота сечения в точке А будет равен:

 

q А = (Mp ´ `M у) = (1/ EJ) w1×1 + + (1/2 EJ) w2×1 = (1/ EJ)[(1/3)× l ×(ql 2/2)]×1 +

+ (1/2 EJ) [ l ×(ql 2/2)]×1 = (5 ql 3/12 EJ). ·

 

Рассмотренный пример наглядно показывает, почему при определении перемещений в рамах мы пренебрегаем продольными деформациями. Вертикальное перемещение точки А от заданной нагрузки в основном определяется изгибом ригеля, изгибом стойки и только в очень незначительной степени – ее сжатием.

 

Пример 3.3. Найти угол поворота сечения на правой опоре рамы, рассмотренной в примере 2.5, полагая EJ = const (рис. 2.9, а).

 

Рис.3.16

 

Решение. Воспользуемся уже построенной ранее эпюрой Mp от заданной нагрузки (рис. 2.9, б) и (рис. 3.16, а), и умножим ее на эпюру `Mi от единичного момента (рис. 3.16, б). На левой стойке и ригеле эпюра Mp представлена тремя треугольниками с равной площадью wтр = (1/2)× l ×(ql 2/4), которые умножаются на три одинаковых треугольника в эпюре `Mi.

Нестандартную эпюру Mp на правой стойке с площадью wпар представим суммой стандартных эпюр: параболы с площадью w1 и треугольника с площадью w2 (рис. 3.16, в).

Поскольку перемножаемые эпюры расположены на разных волокнах, результат получится со знаком минус. Как и при определении опорных реакций, это означает, что действительное направление угла поворота будет противоположно направлению, указанному на рисунке:

 

q В = (Mp ´ Mi) = (1/ EJ) [(–3) wтр× y тр - wпар× y пар] = – (1/ EJ) [3wтр× y тр+w1× y 1+

+w2× y 2] = – (1/ EJ) {3 [(1/2)× l ×(ql 2/4) ]×[(2/3)×(1/2)] + [(2/3) × l ×(ql 2/8)]× ×[(1/2)(1/2+1)] + [(1/2) l (ql 2/4) ]×[(2/3)(1/2) + (1/3)×1]} = – (11 ql 3) / (48 EJ). ·

Пример 3.4. Определить вертикальное перемещение указанного узла фермы от заданной нагрузки, полагая EF = const (рис. 3.17, а).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)