АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Упражнения. 1) Если А – линейный оператор евклидова пространства V, то f(x, y) = (Ax, y), g(x, y) = (x, Ay) – билинейные формы

Читайте также:
  1. F. Расслабляющие упражнения
  2. I. СТРОЕВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  3. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  4. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  5. Беговые упражнения
  6. Биоэнергетические упражнения по установлению связи с землей
  7. БРОСКОВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  8. Вводные упражнения
  9. Вводные упражнения — вводные положения
  10. Вводные упражнения — вводные положения
  11. Вводные упражнения — вводные положения
  12. Враджана-пранаяма — дыхательные упражнения при ходьбе

 

1) Если А – линейный оператор евклидова пространства V, то f(x, y) = (Ax, y), g(x, y) = (x, Ay) – билинейные формы. Докажите это.

2) Докажите, что билинейная форма f(x, y) = (Ax, y) симметрична тогда и только тогда, когда А – самосопряженный линейный оператор.

3) Пусть e 1, e 2, …, en и – базисы линейного пространства V, С – матрица перехода от первого базиса ко второму, А и – матрицы билинейной формы в этих базисах. Докажите, что .

4) Найдите матрицу билинейной формы и запишите соответствующую ей квадратичную форму а) (; б) (; в) ; г) .

5) Приведите с помощью невырожденного линейного преобразования переменных к каноническому виду (для которого матрица диагональная) билинейную форму:

а) ; б) ;

в) .

6) Покажите, что функция

является симметричной билинейной формой в пространстве многочленов степени . Приведите ее к каноническому виду при n = 3.

7) Докажите, что ранг билинейной функции равен 1 тогда и только тогда, когда она является произведением двух ненулевых линейных функций.

8) Функция f(x, y) называется инвариантной относительно линейного оператора линейного пространства V, если . Докажите, что все невырожденные линейные операторы, относительно которых функция f(x, y) инвариантна, образуют мультипликативную группу.

9) Найдите все линейные операторы двумерного линейного пространства, относительно которых инвариантна билинейная форма

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)