АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейные операции над векторами

Читайте также:
  1. C. Число элементов в операции
  2. II. Операции за февраль руб.
  3. II.Хозяйственные операции за июнь 200_ г. руб.
  4. V. Операции в пользу мира в информационный век
  5. Алгоритм операции возведения числа в степень по модулю.
  6. Алхимические операции.
  7. Б) Лечебные операции
  8. Банковские операции и другие сделки Банка
  9. В) Срочные операции
  10. Валютные операции
  11. ВАЛЮТНЫЕ ОПЕРАЦИИ В БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЕ УКРАИНЫ
  12. Векторы и скаляры. Линейные действия над векторами.

 

Определение. Суммой + векторов и называется вектор, проведенный из начала к концу , если конец и начало совпадают. Приведенное определение сложения векторов называется правилом треугольника. Векторы и можно складывать, пользуясь правилом параллелограмма.

Если имеется n векторов , то их сумма определяется как вектор .

Определение. Разностью векторов и называется такой вектор = - , что выполняется равенство + = .

Легко показать, что для любого вектора , существует такой единственный вектор , называемый противоположным вектору

что + = . Вектор, противоположный вектору , будем обозначать – .

Определение. Произведением вектора на число λ (λ 0) называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1) векторы и одинаково направлены, если λ>0, и противоположно направлены, если λ<0;

2) | |=|λ|| |.

 

 

По определению, произведение произвольного вектора на число 0 есть нулевой вектор, т.е. 0 = .

Введенные операции сложения векторов и умножение вектора на число называются линейными. Они обладают следующими свойствами:

1) сложение векторов коммутативно:

+ = + , " , ;

2) сложение векторов ассоциативно:

( + )+ = +( + ), " , , ;

3) + = , " ;

4) +(- )=0, " ;

5) умножение вектора на число ассоциативно:

α (β ) = (α β) , " " α, β Î R;

6) 1 = , " ;

7) умножение вектора на число дистрибутивно по отношению к

сложению чисел:

(α+β) , " , " α, β Î R;

8) умножение вектора на число дистрибутивно по отношению к сложению векторов:

α( + )=α , " , , " α Î R;

Множество всех векторов пространства (плоскости), удовлетворяющих свойствам 1) – 8), называется линейным, или векторным пространством, и обозначается ().

Теорема (необходимое и достатаочное условие коллинеарности двух векторов). Для того чтобы векторы и были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы существовало λ, удовлетворяющее условию:

= λ .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)