АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие вектора

Читайте также:
  1. I. Общее понятие модернизма
  2. Административное правонарушение: понятие и признаки, правовая основа№9
  3. Административные взыскания: понятие, перечень и наложения
  4. Акты официального толкования норм права: понятие, признаки, классификация.
  5. Акты применения норм права: понятие, классификация, эффектив-ность действия. Соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов.
  6. Амнистия: понятие и признаки. Помилование: понятие, правовые последствия, отличие от амнистии.
  7. Аппарат государства. Понятие органа аппарата государства.
  8. Билет 31(понятие и виды субъектов правоотношений)
  9. БИОКЛИМАТ. ОСНОВНЫЕ КЛИМАТООБРАЗУЮЩИЕ ФАКТОРЫ. ПОНЯТИЕ ОБ АДАПТАЦИИ. АДАПТАЦИОННЫЕ НАГРУЗКИ
  10. Бухгалтерская отчетность организации: понятие виды и подготовительные работы перед составлением отчетности.
  11. В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе.
  12. Векторы и скаляры. Линейные действия над векторами.

Для специальности «Прикладная математика»

Аналитическая геометрия.

Гомель, 2004

 

 

УДК 514 122

 

 

Рецензенты: Семенчук В.Н. – доктор физико-математических наук.

Скиба А.Н. – доктор физико-математических наук.

 

 

Дается краткое изложение курса лекций по аналитической геометрии для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика»

 

Рекомендовано к печати ученым советом Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины

 

 

© Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины.

 

 

Учебное издание

 

 

ХОДАЛЕВИЧ АЛЕКСАНДР ДМИТРИЕВИЧ

 

Краткий курс лекций по геометрии и алгебре специальность

"Прикладная математика" "Аналитическая геометрия".

 

 

Подписано в печать __.__.__. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая № 1

Печать офсетная. Усл. П. Л. 2,3. Уч.-изд.л. 20. Тираж ___ экз.

 

 

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Отпечатано на ризографе Учреждения образования

«Гомельский государственный университет имени

Франциска Скорины»

246019, г. Гомель, ул. Советская, 104

 

 

Литература:

1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М: Наука, 1979.

2. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976.

3. Бузланов А.В., Монахов В.С. Лабораторные работы по курсу «Алгебра и теория чисел». – Гомель: Ротапринт ГГУ им. Ф. Скорины, 1991.

4. Бузланов А.В., Каморников С.Ф., Кармазин А.П. Лабораторные работы по курсу «Алгебра и теория чисел» (раздел «Линейная алгебра») для студентов математического факультета. Часть I, II, III. – Гомель: Ротапринт ГГУ им. Ф. Скорины, 1990, 1991.

5. Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачёв М.М., Феденко А.О. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. – Мн.: Университетское, 1989.

6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1982.

7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974.

8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968.

9. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Часть I, II. – Мн.: Вышэйшая школа, 1984, 1987.

10. Рублёв А.Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Вышэйшая школа, 1972.

 

Аналитическая геометрия - это раздел математики, в котором геометрические объекты изучаются с помощью алгебраических мето­дов, в основе которых лежит понятие координат.

ГЛАВА 1. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ

Понятие вектора

Пусть А – произвольное непустое множество. Декартовым кваратом А называется множество

A 2 =

Бинарным отношением на А называется любое подмножество множества A 2.

Отношением эквивалентности на А называется такое бинарное отношение на А, которое удовлетворяет следующим условиям:

1) (рефлексивность);

2) если (,b) то (b, ) (симметричность);

3) если (,b) то (,c) (транзитивность).

 

Теорема. Любое отношение эквивалентности на множестве А определяет разбиение этого множества на попарно непересекающиеся классы (классы эквивалентности). Обратно, любое разбиение множества А на попарно непересекающиеся классы определяет отношение эквивалентности на А.

 

Направленный отрезок – отрезок, у которого указано, какая точка является началом, а какая концом. Обозначается .

Пусть заданы направленные отрезки и , не лежащие на двух различных параллельных прямых, и плоскость , проходящая через точки В и D. Тогда плоскость разбивает все пространство на два полупространства. Если при этом точки B и D лежат в одном полупространстве, то говорят, что направленные отрезки и одинаково направлены (обозначается ). В противном случае,

они называются противоположно направленными (обозначается ).

Если направленные отрезки и лежат на одной прямой, то они одинаково (противоположно) направленны, если существует такой третий направленный отрезок , который одинаково направлен с каждым из направленных отрезков и (противоположно направлен в точности с одним из направленных отрезков или ).

Абсолютной величиной или модулем (длиной) направленного отрезка называется длина этого направленного отрезка и обозначается | |.

Два направленных отрезка и называются равными, если и , при этом пишут = ,

 

Теорема. Отношение равенства направленных отрезков является отношением эквивалентности.

 

Тогда вектором называется абстрактный объект, совпадающий с некоторым классом эквивалентности.

Таким образом, каждый из равных друг другу направленных отрезков считается представлением (изображением) данного вектора, а неравные направленные отрезки считаются представлением разных векторов. Поэтому в дальнейшем вектор изображается точно так, как и соответствующий ему направленный отрезок.

 

Векторы и называются коллинеарными, если образующие их направленные отрезки параллельны одной и той же прямой (обозначается || ).

Три и более векторов называются компланарными, если образующие их направленные отрезки параллельны некоторой плоскости.

Нулевым вектором называется вектор, начало которого совпадает с его концом (обозначается ). Направление нулевого вектора не определено.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)