АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение 1. Пусть и - ряды с положительными членами

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. I. Определение потенциального валового дохода.
  3. II. Определение геометрических размеров двигателя
  4. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  5. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  6. Б) Определение жёсткости
  7. В) Определение объема движений
  8. В) Определение щёлочности.
  9. Введение в психологию человек. Определение психологии человека как науки. Задачи и место психологии в системе наук.
  10. Виды психологической помощи: определение, структура. Подготовка психолога. Личностные качества психолога
  11. Виды факторов производства и определение прав собственности экономических субъектов
  12. Вопрос Определение и классификация ЧС.

Пусть и - ряды с положительными членами. Если найдется номер такой, что , то ряд называют мажорантой ряда , а ряд называют минорантой ряда .

 

Теорема 2 Теорема о мажоранте

Пусть ряд является мажорантойряда . Тогда:

1) если ряд сходится, то сходится и ряд ;

2) если ряд расходится, то расходится и ряд .

Доказательство:

1. Пусть ряд сходится. Так как, начиная с некоторого номера , выполняется неравенст-

во: , то . По условию ряд сходится. Следовательно, последовательность его частичных сумм ограничена. Тогда ограниченной будет последовательность частичных сумм ряда , что означает его сходимость. Значит, сходится и ряд .

2. Пусть ряд расходится. Предположим противное, т.е. ряд сходится. Тогда из пункта 1 данной теоремы следует, что ряд сходится. Получили противоречие.

 

Следствие 2

Пусть и - ряды с положительными членами. Тогда, если существует конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно.

 

Доказательство:

Пусть существует конечный предел . Тогда найдется такой номер , начиная с которого выполняется неравенство , или . По теореме 5 из правой части неравенства и сходимости ряда следует сходимость ряда . Если же ряд расходится, то из левой части неравенства по теореме 5 следует расходимость ряда .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)