АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

П. 3 Ряды с положительными членами

Читайте также:
  1. Предложения с уточняющими и пояснительными обособленными членами
  2. Признаки сравнения рядов с положительными членами
  3. РЕЧЕННЯ З ВІДОКРЕМЛЕНИМИ ЧЛЕНАМИ
  4. Речення з однорідними членами. Поняття про однорідні члени речення. Засоби вираження однорідності.
  5. Розбудова співпраці України з державами – членами ЄС у сфері туризму.
  6. Сходимость рядов с положительными членами

Теорема 1 Критерий Больцано

Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм являлась сходящейся.

Доказательство:

Необходимость.

Пусть ряд сходится. Тогда по определению существует предел , т.е. последовательность является сходящейся. Следовательно, она ограничена.

Достаточность.

Пусть последовательность ограничена. Так как , то последовательность монотонно возрастает. Тогда существует предел . Следовательно, ряд сходится.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)