АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Хвильова функція та її фізичний зміст. Рівняння Шредінгера

Читайте также:
  1. Ваша допоміжна функція
  2. Вищий ступінь порівняння
  3. Головні рівняння гідравліки
  4. Законодавча функція Верховної Ради України
  5. Маркетинг як функція підприємства
  6. Найвищий ступінь порівняння
  7. ОДНА ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ. Яка мета порівняння фактичних даних з даними минулих періодів?
  8. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів
  9. Основні поняття і рівняння гідродинаміки
  10. Оцінна функція
  11. Пізнавальна функція
  12. Повна функція управління

 

З відкриттям хвильових властивостей частинок стало зрозуміло, що для опису руху мікрочастинки закони Ньютона не підходять. Тобто необхідною була така механіка, що враховувала б хвильові властивості частинок. І нею стала квантова механіка. Така механіка була створена завдяки працям де Бройля, Гейзенберга, Шредінгера, Дірака та інших. Квантова механіка – це теорія руху частинок малої маси, мікрочастинок, яка дає змогу врахувати їхні хвильові і корпускулярні властивості.

Стан частинки у квантовій механіці визначається хвильовою функцією, що є функцією координат і часу (ψ-функція). Квадрат модуля псі-функції для точки, помножений на елемент об’єму, що включає цю частинку, визначає ймовірність знаходження частинки в цьому об’ємі:

, де dP − ймовірність, dV − елемент об’єму.

Квадрат модуля ψ -функції є густина ймовірності (тобто визначає густину величини в такому ж розумінні, як густина енергії, густина заряду тощо).

Фізичний зміст має не сама псі-функція, а квадрат її модуля, який визначає ймовірність перебування частинки в даній точці простору. Інакше кажучи, величина визначає інтенсивність хвиль де Бройля. Хвильова функція має задовольняти умову, яка називається умовою нормування ймовірностей:

.

Це інтеграл по безмежному нескінченному простору. Умова нормування ймовірностей означає, що перебування частинки десь у просторі є достовірна подія, і її ймовірність дорівнює 1.

У квантовій механіці постає важлива проблема про відшукання такого рівняння, яке б мало таке саме значення, як рівняння руху Ньютона для класичної механіки. Нагадаємо, що рівняння Ньютона дають змогу за відомими силами, які діють на тіло, і певними початковими умовами визначити для будь-якого моменту часу координати тіла та його швидкість, тобто описати рух тіла в просторі і часі. Розв'язуючи аналогічну задачу в квантовій механіці, необхідно врахувати те, що частинки мають хвильові властивості. Положення частинки описується заданням псі-функції, тому рівняння має бути хвильовим.

У 1926 році Шредінгер отримав основне рівняння квантової механіки:

,

де

,

де і – уявна одиниця, m – маса частинки, U – її потенціальна енергія.

Це часове рівняння. Але дуже часто важливо знайти стаціонарні розв'язки рівняння Шредінгера, які не містять часу. Вони мають значення для тих задач, у яких потенціальна енергія не залежить від часу, а залежить тільки від координат, тобто U = U (x, y, z).

Таке рівняння називається стаціонарним рівнянням Шредінгера:

.

Значення енергії Е – повної енергії частинки, при яких має розв'язок це диференціальне рівняння, називаються власними значеннями енергії. Власному значенню енергії E відповідає власна функція .

Якщо потенціальна енергія залежить тільки від координати х, то рівняння Шредінгера називається одновимірним і набирає вигляду:

,

де m − маса частинки,

E − повна енергія частинки,

U(x) − потенціальна енергія частинки,

(E-U(x)) − кінетична енергія частинки,

Ψ − псі-функція.

Зауваження. У квантовій механіці не порушується принцип причинності. Якщо задано псі-функцію для моменту часу , то можна визначити її значення для моменту часу . Тобто стан мікрооб'єкта, визначений у деякий момент часу , однозначно визначає його подальший стан.

Рівняння Шредінгера дає змогу розв'язувати важливі практичні задачі і розраховувати стаціонарні стани руху частинок у різних зовнішніх полях. Розглянемо деякі з них.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)