 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Приклади розв’язання задач. Приклад 1. Електрон знаходиться в нескінченно глибокому одновимірному прямокутному потенційному ящику шириною l
Приклад 1. Електрон знаходиться в нескінченно глибокому одновимірному прямокутному потенційному ящику шириною l. Обчислити вірогідність того, що електрон, який знаходиться у збудженому стані (п = 2), буде виявлений у середній третині ящика.
Розв’язання. Вірогідність W виявити частинку в інтервалі х1<х<х2 визначається рівністю:
, (1)
де ψn (х) – нормована власна хвильова функція, що відповідає даному стану.
Нормована власна хвильова функція, що описує стан електрона в потенційному ящику, має вигляд:
.
 |
Збудженому стану (п = 2) відповідає власна функція:
.(2)
Підставивши 
у підінтегральний вираз формули (1) і виносячи постійні величини за знак інтеграла, одержимо:
. (3)
Згідно з умовою завдання, х1 = 1/3 l і х2 = 2/3 l (рис. 1). Підставимо ці межі інтегрування у формулу (3), здійснимо заміну 
і розіб’ємо інтеграл на два:
Відмітивши, що 
, a 
, отримаємо:
W = 0,195.
Приклад 2. Моноенергетичний потік електронів (Е = 100 еВ) падає на низький прямокутний потенційний бар'єр нескінченної ширини (рис. 2). Визначити висоту потенційного бар'єра U, якщо відомо, що 4% падаючих на бар'єр електронів відображається.
 |
Розв’язання. Коефіцієнт відбивання ρ від низького потенційного бар’єра виражається формулою:
,
де k1 і k2 – хвильові числа, що відповідають руху електронів в областях І і ІІ (див. рис.2).
В області І кінетична енергія електрона дорівнює Е і хвильове число
.
Оскільки координата електрона не визначена, то імпульс електрона визначається точно і, отже, в даному випадку можна говорити про точне значення кінетичної енергії.
У області II кінетична енергія електрона дорівнює Е – U, і хвильове число
.
Коефіцієнт відбивання може бути записаний у вигляді:
.
Розділимо чисельник і знаменник дробу на 
:
.
Вирішуючи рівняння щодо 
, одержимо:
.
Піднесемо обидві частини рівності до квадрата, знайдемо висоту потенційного бар’єра:
.
Підставивши сюди значення величин і провівши обчислення, знайдемо:
U = 55,6 еВ.
Приклад 3. Електрон з енергією Е = 4,9 еВ рухається в позитивному напрямі осі X (рис. 3). Висота U потенційного бар'єра становить 5 еВ. При якій ширині d бар'єра вірогідність W проходження електрона через нього буде становити 0,2?
 |
Розв’язання. Вірогідність W проходження частинки через потенційний бар'єр за своїм фізичним сенсом співпадає з коефіцієнтом прозорості D (W = D). Тоді вірогідність того, що електрон пройде через прямокутний потенційний бар'єр, виразиться співвідношенням:
, (1)
де m – маса електрона. Потенціюючи цей вираз, одержимо:
.
Для зручності обчислень змінимо знак у правій і лівій частині цієї рівності і знайдемо d:
.
Усі величини виразимо в одиницях СІ і проведемо обчислення:
d = 4,95·10-10 м = 0,495 нм.
Враховуючи, що формула (1) наближена і обчислення носять оцінюючий характер, можна прийняти, що
.
Поиск по сайту: