АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгоритм Евклида

Читайте также:
  1. IV. Алгоритм действий командира (начальника) при увольнении военнослужащего в связи с невыполнением им условий контракта
  2. LZW-модификация алгоритма Лемпеля-Зива
  3. Zip–модификация алгоритма Лемпеля-Зива
  4. А.3.3. Алгоритм медикаментозного лікування
  5. Алгоритм
  6. Алгоритм
  7. АЛГОРИТМ
  8. Алгоритм
  9. Алгоритм 1.11. Пошук невідкладних дій (перша медична допомога) симптоматичної допомоги при гострих струєннях.
  10. Алгоритм 1.4. Діагностичний і лікувальний (перша медична допомога) пошук при гіпертонічній кризі
  11. Алгоритм 2.4. Транспортна іммобілізація
  12. Алгоритм First Come First Served (FCFS)

Пусть даны многочлены f(x) и g(x). Делим f(x) на g(x) и получаем остаток . Делим затем g(x) на и получаем остаток . Делим на и т.д. Т.к. степени остатков все время понижаются, то в этой цепочке последовательных делений мы должны дойти до такого места, на котором деление совершится нацело и процесс остановится. Тот остаток на который нацело делится предыдущий остаток , и будет НОД многочленов f(x) и g(x).

 

 

Последнее равенство показывает, что служит делителем . Отсюда следует, что оба слагаемых левой и правой части делятся на , поэтому будет делителем и для . Далее аналогично будет делителем и для ,…, , . Отсюда, ввиду второго равенства следует что есть делитель для g(x), и из первого равенства и для f(x). Таким образом, является делителем и для f(x) и для g(x).

Возьмем произвольный общий делитель многочленов f(x) и g(x). Так как левая часть и первое слагаемое правой части первого из равенств делятся на , то так же будет делиться на . Переходя ко второму и след. равенствам так же получим что на делятся многочлены , … Если будет доказано что и делятся на то из предпоследнего неравенства получим, что делится на . Таким образом на самом деле будет НОД для f(x) и g(x).

 

Что-то из основной теоремы по Курошу. Всякий многочлен с любыми комплексными коэффициентами, степень которого неменьше единицы имеет хотя бы один корень, в общем случае комплексный.Лемма 1: Если свободный член многочлена f(x) = 0:

То для всякого можно подобрать такое , что

Действительно, пусть , число уже дано. Покажем, что если за число взять , то оно будет удовл. требуемым условиям. В самом деле,

т.е.

Так как и , то и поэтому , что и требовалось доказать.

 

Выведем след. формулу: Пусть дан многочлен с любыми комплексными коэффициентами. Заменим x на (x+h), где h - второе неизвестное. Разлагая в правой части каждую из степеней , , по биному и собирая все члены с одинаковыми степенями h, получим равенство: ,докажем формулу Тейлора дающую разложение f(x+h) по степеням приращения h. Непрерывность произвольного многочлена f(x) в любой точке доказывается след. образом: где

Многочлен есть многочлен без свободного члена, поэтому по лемме 1 можно подобрать такое что при будет , то есть , что и требовалось доказать.

 

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)