АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства функции распределения

Читайте также:
  1. B. группа: веществ с общими токсическими и физико-химическими свойствами.
  2. B. метода разделения смеси веществ, основанный на различных дистрибутивных свойствах различных веществ между двумя фазами — твердой и газовой
  3. I. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА
  4. II. Функции тахографа и требования к его конструкции
  5. MS Excel.Текстовые функции, примеры использования текстовых функций.
  6. Q.3. Магнитные свойства кристаллов.
  7. SCADA-система: назначение и функции
  8. V2: Электронные таблицы. Встроенные функции.
  9. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  10. А) Рабочее место б) Функции
  11. А. Общие химические свойства пиррола, фурана и тиофена
  12. А. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРРЕКЦИЙ

Пусть —вероятностное пространство, а — случайная величина на нем. Функцией распределения случайной величины называют функцию

.

Свойства функции распределения

1) Если , то .

2) Если , то , т.е. — неубывающая функция.

3) а) ; б)

4) непрерывна слева, т.е.

5)

6)

Доказательство.

1) Если , то , причем , отсюда и из свойств вероятностей следует требуемое.

2) Если , то .

3) Покажем, что для любых последовательностей и таких, что

, , , .

Имеют место равенства:

,

Не трудно увидеть, что:

и .

Поэтому, применяя свойство непрерывности, имеем

.

Далее

и

Поэтому, по свойству непрерывности вероятностной меры, получим:

4) Пусть – произвольная числовая последовательность такая, что

, .

Покажем, что

Не трудно видеть, что имеет место равенство:

.

Так как

,

то по свойству непрерывности вероятности

.

5) По определению , где — числовая последовательность такая, что , , . Поскольку

,

а также

.

Согласно свойству непрерывной вероятности

.

6) Так как

,

а также

,

то

.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)