АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лінійні векторні простори

Читайте также:
  1. Векторні шрифти
  2. Лінійні Д.Р. І порядку.
  3. Нормовані простори. Аксиоми норми.
  4. Нормовані простори. Аксиоми норми.

 

У повсякденному житті ми маємо справу з величинами різних типів. Наприклад, є скалярні величини, які задаються одним числом (температура, довжина, вага), а інші - сукупністю чисел (погода характеризується температурою, відносною вологістю і тиском; сила, прикладена до певної точки, - величиною і напрямком, норми витрати ресурсів – кількістю одиниць відповідного ресурсу: різних видів сировини, устаткування, робочої сили, палива тощо).

Впорядкована сукупність чисел називаюь вимірним вектором, а самі числа сукупності – його координатами.

Безпосередній геометричеий зміст мають лише 1-,2-,3-вимірні вектори, що зображуються напрямленим відрізком на числовій прямій, на площині або у координатному просторі відповідно, у якого один кінець (точка ) називається початком вектора, а другий кінець (точка ) – кінцем вектора. Наприклад, якщо і - початок і кінець вектора , координати самого вектора обчислюються за формулами .

Величина називається модулем вимірного вектора . При (на площині і у 3-вимірному просторі) модуль вектора – це його довжина, тому будемо надалі ототожнювати ці поняття для довільного виміру простору.

Два вектори рівні між собою тоді і тільки тоді, коли рівні між собою їхні відповідні координати.

 

Лінійні операції над векторами.

Вектор можна розуміти як матрицю, що складається з одного рядка або стовпця, і тому на множині векторів однакового вимірювання визначені операції множення вектора на скаляр та додавання двох векторів:

добуток вектора на дійсне число ;

сума векторів та .

Операції множення вектора на скаляр та додавання векторів дають змогу ввести поняття лінійого векторного простору, який позначається Для елементів цього простору виконуються такі властивості:

  1. Якщо і , то
  2. Комутативність операції додавання:

  1. Асоціативність додавання:

  1. Існування нульового вектора такого, що

  1. Існування протилежного вектора:

  1. Якщо і то
  2. Дистрибутивність множення: і
  3. Асоціативність множення:

  1. Існування одиниці:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)