АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Елементарні перетворення не змінюють рангу матриці

Читайте также:
  1. Аналого-цифрове і цифро-аналогове перетворення
  2. Власні числа та власні вектори матриці.
  3. Горіння — це складне, швидкоплинне фізико-хімічне перетворення речовин, яке супроводжується виділенням тепла і світла
  4. Завдання №3. Матриці.
  5. Криптографічне перетворення
  6. Личное старшинство соответственно рангу
  7. Матриці.
  8. Метод перетворення схем (перетворення трикутника і зірки опорів).
  9. Перетворення вартості і ціни робочої сили в заробітну плату
  10. Перетворення звичайного дробу в систематичний і визначення довжини періоду систематичного дробу.
  11. Перетворення при відпуску

Скориставшись цими перетвореннями, матрицю можна привести до діагонального виду. Після цього ранг матриці одержимо як число відмінних від нуля елементів на діагоналі матриці в її діагональному виді.

Приклад 1. Обчислити ранг матриці

Розв`язання. Застосовуючи послідовно елементарні перетворення, дістаємо

Використовуючи поняття рангу матриці, можна з`ясувати питання про сумісність системи лінійних рівнянь, не розв`язуючи її. Для системи (1.1)

- матриця системи,

- розширена матриця..

 

Теорема Кронекера-Капеллі. Для того щоб система лінійних алгебраїчних рівнянь була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці системи рівнянь дорівнював рангу розширеної матриці.

 

Приклад 2. Перевірити систему рівнянь на сумісність .

Розв`язання. За допомогою елементарних перетворень обчислюємо:

 

, .

Оскільки ранг матриці системи не дорівнює рангу розширеної матриці, за теоремою Кронекера-Капеллі система несумісна.

 

 

Векторна алгебра скінченновимірних просторів.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)