Логарифмическая функция, ее свойства и график
Логарифм
Определение. Логарифмом положительного числа по основанию называется показатель степени, в которую следует возвести число , чтобы получить . Обозначение логарифма: .
Итог: , если . Основание логарифма должно удовлетворять следующим требованиям: , . Число должно быть положительным.
Из определения логарифма следует формула, которая называется основным логарифмическим тождеством: .
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Определение. Функция вида , где и называется логарифмической. Областью определения этой функции является множество . Областью значений является множество .
Рассмотрим график логарифмической функции для , например, .
Из графика очевидны следующие свойства.
1. Функция монотонно возрастает на всей области определения. Из этого следует, что:
a) уравнения и равносильны на ОДЗ исходного уравнения,
b) неравенство равносильно системе .
2. При значения функции .
3. При значения функции .
Рассмотрим график логарифмической функции для , например, .
Из графика очевидны следующие свойства.
1. Функция монотонно убывает на всей области определения. Из этого следует, что:
a) уравнения и равносильны на ОДЗ исходного уравнения,
b) неравенство равносильно системе .
4. При значения функции .
5. При значения функции .
1 | 2 | Поиск по сайту:
|