АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Читайте также:
  1. II. Выполнение процедуры
  2. III. Проведение операций
  3. АКТИВНЫХ ОПЕРАЦИЙ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
  4. Анализ активных операций банка
  5. Анализ пассивных операций банка
  6. Анализ эффективности лизинговых операций
  7. Арифметические действия в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления
  8. АУДИТ ВАЛЮТНЫХ ОПЕРАЦИЙ БАНКА
  9. Аудит выпуска эмиссионных ценных бумаг банка и операций по их размещению
  10. Аудит депозитных операций
  11. Аудит кассовых операций
  12. Аудит коммерческих операций банка с ценными бумагами

Арифметические операции выполняются во всех позиционных системах счисления одинаково по следующим правилам.

Сложение выполняется поразрядно для чисел, записанных друг под другом и выровненных вправо по разряду единиц. Если при сложении цифр в текущем разряде с учетом единицы переноса из младшего разряда сумма получилась больше основания системы счисления, то из нее вычитается основание системы счисления, результат записывается в текущем разряде и запоминается единица переноса в старший разряд. Если сумма получилась меньше основания системы счисления, то она записывается в данный разряд.

Пример.

Упражнение. Найдите сумму

1. 101012 + 1012; 110102 + 10112; 101012 + 10112

2. 5248 + 578; 57318 + 13768; 321,78 + 765,48

3. F0B16 + 1DA16; 2EA16 + FCE16; A2F816 + FDA16.

________________________________________________________________________

Проверьте себя: 110102, 1001012, 1000002; 6038, 73278, 1307,38; 10E516, 12B816, B2D216.

Вычитание выполняется поразрядно для чисел, записанных друг под другом и выровненных по разряду единиц. Если разряд уменьшаемого больше разряда вычитаемого, то их разность записывается в текущий разряд. В противном случае занимается единица из старшего разряда, которая равна p единицам младшего разряда (p - основание системы счисления), и производится вычитание.

Пример.

Упражнение. Найдите разность:

1. 1010002 - 112; 1000012 - 10012; 1000102 - 1012

2. 1378 - 72,18; 7058 - 76,38; 71358 - 7568

3. F0516 - AD,316; EA3516 - FC816; F1C516 - DEB16.

________________________________________________________________________

Проверьте себя: 1001012, 110002, 1111012; 44,78, 606,58, 61578; E57,D16, DA6D16, E3DA16.

Умножение осуществляется на основе таблицы умножения поразрядно справа налево. При перемножении текущих разрядов результат определяется по таблице умножения с учетом переноса из младшего разряда. Единицы переносятся в результат. Остальные разряды составляют перенос в следующий разряд. Промежуточные поразрядные произведения записываются друг под другом со сдвигом влево на один разряд, складываются, и получается результирующее произведение.

Пример. Найти произведение.

 

х 101012 х10012

__ 10112 ____ 112

10101 +1001

+10101 1001

10101 ___ 110112

111001112

Пример. Найти Х из условия: х268 - 1х38 = 34х10.

Пример. Найдите x из условия x268-1x38=34x10.

Представим все числа в форме многочлена:

x· 82 + 2· 8 + 6 - (1· 82 + x· 8 + 3) = 3· 102 + 4· 10 + x.

Приведем подобные члены и получим уравнение: 55х - 385 = 0.

Решение этого уравнения х =7.

Поскольку 7 может быть цифрой восьмеричной или десятичной систем счисления, то ее можно рассматривать в качестве ответа.

Правильность найденного решения нужно проверить непосредственной его подстановкой в заданное условие:

7268 = 7· 82 + 2· 81 + 6· 80 = 47010

1738 = 1· 82 + 7· 81 + 3· 80 = 12310

47010 - 12310 = 34710

34710 = 34710

Ответ: х = 7.

Упражнения.

1. Определите основание системы счисления, исходя из равенства:

а) 202х - 121х = 22 - (х10 + 1)2.

б) 121х + B16 = (х10 + 102)2.

в) 135x+250x=1x110.

г) 3232x∙45x-1353x-2=5133x.

д) 12.2x+6.62x=13.2510.

е) (500x+1-21x+23x):112x=30x.

ж) 833x:22x=51.62x+2.

з) 132x∙2x6=2040x+2.

и) xx2x=130.5x∙22x+220.5x.

к) 112∙21x+1020.5x=126x-1.

л) 20x(x10+102∙57x)-510x=2430x.

2. Опишите способ перевода числа, записанного в троичной системе счисления, в девятеричную, минуя десятичную систему счисления.

3. Даны числа, записанные в различных системах счисления. Найдите для каждого их них предыдущее и последующее:

21223, 7778, 10012, 3445, 11012, 2203.

4. Переведите в двоичную, шестеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 87,1710.

________________________________________________________________________

Проверьте себя:

1. а) - 4, б) – 6, в) – 6, г) – 3, д) – 4, е) – 6, ж) - -5, з) – 5, и) – 8, к) – 8, л) –8.

2. Поскольку девять – это квадрат тройки, то нужно разбить число от разряда единиц влево по две цифры и каждую пару троичных цифр заменить цифрой девятеричной системы счисления в соответствии с таблицей:

Троичная с/с Девятеричная с/с
   
   
   
   
   
   
   
   
   

3. Сверьте результаты:

предыдущее 21213 7768 10002 3435 11002 2123
исходное 21223 7778 10012 3445 11012 2203
следующее 22003 10008 10102 4005 11102 2213

4. 1010111.001010111000010100011112

223.1(004153)6

127.127024368

57.(2B851E)16.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)