АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Неперервні випадкові величини. Щільність розподілу

Читайте также:
  1. Випадкові величини та їх розподіл
  2. Випадкові змінні х та у стохастично залежні, якщо зміна однієї з них викликає зміну розподілу другої (умовний розподіл однієї з них залежить від значень другої).
  3. Випадкові події і величини, їх числові характеристики
  4. Випадкові події. Класифікація подій
  5. Випадкові сигнали
  6. Дискретні випадкові величини
  7. Дискретні випадкові величини і їх числові характеристики
  8. Змістовний модуль 2. Випадкові величини
  9. Неперервні випадкові величини і їх числові характеристики
  10. Неперервні коди
  11. Неперервність вектор-функції

 

Як уже згадувалось в розділі 6.1, під неперервною випадковою величиною слід розуміти випадкову величину, яка може приймати будь-яке числове значення з деякого скінченого або нескінченного інтервалу (а;в).

Головна різниця в задачах обчислення ймовірностей для дискретних і неперервних випадків полягає в тому, що в дискретному випадку шукається ймовірність типу Х=с (випадкова величина прийме конкретне значення), а у випадку неперервної величини ймовірність такого типу дорівнює нулю, тому для її повної характеристики водять поняття інтегральної та диференціальної функції розподілу, а цікавими для нас є ймовірності подій типу а £Х£ в (випадкова величина прийме значення з деякого проміжку). При цьому:

р (а £Х£ в)= р (а <Х£ в)= р (а £Х< в)= р (а <Х< в)

 

Означення. Інтегральною функцією розподілу випадкової величини Х називають функцію F(X), яка визначає ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення менші х (х R), тобто

F(X) = P(X < x) (16)

Властивості інтегральної функції розподілу

1. 0≤ F(X) ≤1.

2. Функція розподілу є неспадною: якщо х12, то F(х1) < F(х2).

3. Ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал (а;в) < .

4. Функція розподілу неперервна зліва: .

5. або < .

6. ; .

 

Має місце факт: ймовірність події а £Х£ в рівна площі фігури, обмеженої прямими у =0, х = а, х = в і графіком функції . Тобто справедлива рівність

р (а £Х£ в)= , для будь-яких а і в, а£в.

Ця рівність виконується і для загального випадку, якщо невід’ємна.

Таким чином, функція дозволяє обчислити ймовірності, пов’язані з випадковою величиною Х, тобто задає закон розподілу НВВ Х, а функцію називають диференціальною функцією розподілу або щільністю ймовірностей.

Якщо F (x) диференційована і похідна її обмежена, то випадкова величина Х, має щільність розподілу ймовірностей .

Графік функції називають кривою розподілу неперервної випадкової величини. Він може мати вигляд, зображений на рис. 4.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)