|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Лекция № 37. Тема 1 : Введение
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Часто, рассматривая явления, мы не можем непосредственно установить вид исследуемой зависимости у от х. Однако мы можем установить зависимость между функцией, её производными и аргументом. Рассмотрим следующие две задачи. 1. Задача о радиоактивном распаде. Экспериментально установлено, что скорость радиоактивного распада вещества массы М пропорциональна количеству нераспавшегося вещества, т.е. где k - коэффициент распада, который устанавливается экспериментально. 2. Задача о падении тела. С некоторой высоты падает тело массой т. Требуется установить по какому закону изменяется путь S, проходимый данным телом. Согласно второму закону Ньютона имеем , где , а . Таким образом, получим . Полученные соотношения представляют собой дифференциальные уравнения для нахождения функций и являются математи-ческими моделями соответствующих физических процессов.
1.2. Определение дифференциального уравнения
Определение 1. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется урав-нение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию у (х) и её производные: . Его общий вид . (1) Дифференциальные уравнения, у которых функция у (х) является функцией одного переменного, называются обыкновенными ДУ. Определение 2. Порядком ДУ называется порядок наивысшей производной, входящей в это уравнение. Например, для первой задачи – уравнение первого порядка, для второй – уравнение второго порядка. Определение 3. Решением ДУ (1) называется функция , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. Процесс отыскания решения ДУ называется интегрированием ДУ. Замечание 1. Наряду с термином “решение ДУ“ употребляется термин “интеграл ДУ“, под которым, как правило, понимается решение ДУ, полученное неявно, т.е. в виде Например, для дифференциального уравнения функцию обычно называют решением, а для ДУ - выражение обычно называют интегралом уравнения.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |