Решение. Пусть уравнение х+ 2,5 = 0 имеет один корень на отрезке [а; b]

Пусть уравнение х+ 2,5 = 0 имеет один корень на отрезке [ а; b ]. Функция F(x) непрерывна на отрезке [ а; b ].

Этот метод заключается в замене уравнения х+ 2,5 = 0 эквивалентным ему уравнением вида х = :

После этого строится итерационный процесс: на заданном отрезке [ а; b ]выберем точку х₀ (нулевое приближение) и вычис­лим х₁ = >(х₀), после этого найдем х₂ = (x₁) и т. д.

Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сво­дится к последовательному вычислению чисел:

x_n = (x_n-1), n=1, 2, 3,....

Процесс итераций продолжается до тех пор, пока | х₀ - х,| < , где — заданная абсолютная погрешность корня х.

Программа _____________________________________________

program Рг;

uses с rt;

var x0,xl,a,b,e: real;

iteraz: integer;

function fun(x:real): real;

begin

fun:=2.5-sqrt(x)-exp(l/3*ln(x));

end;

begin

clrscr;

write('Введите приближённое значение х-); readln(xl);

write ('В ведите точность е='); readln(e);

iteraz:=0;

repeat

iteraz:=iteraz+l; x0:=xl; xl:=fun(x0);

until (abs(xl-x0)<=e);

writeln('Решение уравнения:');

writeln('Вычисленное значение корня...',xl:6:5);

writeln('Число итераций... ',iteraz);

writeln('Программа закончена, нажмите Enter.');

readln;

end.

Пример 10. Найти методом итераций корень уравнения

= 0 с точностью = 10^-5.

Поиск по сайту: