АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения, порождающие специальные функции. Задача Штурма-Лиувилля

Читайте также:
  1. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  2. I. Деньги и их функции.
  3. II.2. Задача о назначениях
  4. II.4. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ В ЗАДАЧАХ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  5. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  6. SALVATOR создает Знания-Образы, когнитивные имитационные модели сознания, расширяющие человеческие возможности и защитные функции.
  7. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  8. VI. Общая задача чистого разума
  9. А) Ведущая и подчиненная функции.
  10. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  11. Алгебраическое интерполирование функции.
  12. Асимптоты графика функции.

Глава 7

Специальные функции

Уравнения, порождающие специальные функции. Задача Штурма-Лиувилля

Задача Штурма-Лиувилля ( ЗШЛ) – это задача на собственные значения и собственные векторы. Применение: квантовая механика, теория упругости, оптика, молекулярная биология и др.

В общем виде записывают:

, где

В одномерном случае ЗШЛ записывается в виде

(1)

(2)

Простейшая краевая задача

(3)

(4)

порождает собственную функцию в виде тригонометрической функции. Функции

.

1. Уравнение Бесселя

(5)

(6)

порождает функции Бесселя

2. Уравнение Лежандра

(7)

(8)

порождает функции Лежандра

3. Уравнения для присоединенных функций Лежандра

(9)

(10)

4. Уравнение Чебышева – Эрмита

(11)

(12)

порождает функции Чебышева-Эрмита.

5. Уравнения Чебышева – Лагерра

.

Для всех этих уравнений характерная особенность – обращение в нуль, по крайней мере, в одной граничной точке.

§2. Поведение решения в окрестности особой точки , если k (a)=0

Рассматриваем особенность в точке , то же самое можно говорить, если особенность будет в точке . Изучение поведения решения в окрестности особой точки необходимо для того, чтобы правильно сформулировать краевые условия. В уравнении (1) обозначим . Тогда из уравнения (1) получаем

()


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)