АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгебраическое интерполирование функции

Читайте также:
  1. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  2. Банки и их функции. Банковская система
  3. В условиях рынка прибыль субъектов торговли выполняет сле-дующие функции.
  4. Виды посредников и их функции. Критерии выбора посредников
  5. Вопрос. Оконные функции.
  6. Вопрос: Правовая культура: понятие, уровни, виды, функции.
  7. Встраиваемые функции.
  8. Встроенные функции. Мастер функций
  9. Выпуклость графика функции. Точки перегиба графика
  10. Государство: сущность и функции. Государство и гражданское общество
  11. Деньги и их функции. Эволюция денежного обращения. Типы денежных систем. Денежные агрегаты (М1,М2,М3).

Пусть на отрезке рассматривается функция , у которой известны значения в узлах интерполяции. Рассмотрим многочлен ^n.

 

 

Если перейти к введенным выше обозначениям то в этой постановке задачи рассматривается Чебышевская система функций вида

 

Коэффициенты этого многочлена могут быть найдены из условия совпадения в узлах интерполяции значений функций с многочленом .

 

; *

 

Эти равенства дают систему линейных уравнений, определитель которой отличен от 0 для всех различных между собой значений .

 

 

Следовательно алгебраический многочлен для интерполяции существует и является единственным. (Единственным с точностью до формы записи) Из системы уравнений (*) видно, что коэффициенты линейно зависят от по этому и многочлен линейно зависит от и следовательно может быть представлен в виде.

 

 

В этом выражении нужно найти. Сделать то можно из простых алгебраических соображений.

 

Потребуем, чтобы функция и многочлен обладали следующими свойствами:

1.

2.

 

это многочлен степени n для которого все узлы все узлы являются корнями этого многочлена. Все эти корни должны быть однократными т. к. их количество совпадает со степенью многочлены. Если известны корни многочлены , можно записать разложением многочлена на множители.

 

 

Постоянные коэффициенты могут быть определены из условия что и далее это приводит к выражению

 

 

 

Для компактности записи вводится многочлен в степени связанный с расположением узлов интерполяции. Которые являются для него корнями первой степени.

 

 

Интерполяционный многочлен Логранжа.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)