Вычисление ранга матрицы
Определение. Матрица называется ступенчатой, если под первым ненулевым элементом каждой ее строки стоят нули в нижележащих строках.
Теорема. Ранг ступенчатой матрицы равен числу ее ненулевых строк.
Таким образом, преобразуя матрицу к ступенчатому виду, несложно определить ее ранг. Эта операция осуществляется с помощью элементарных преобразований матрицы, которые не изменяют ее ранга.
Умножение всех элементов ряда матрицы на число l ¹ 0;
– замена строк столбцами и наоборот;
– перестановка местами параллельных рядов;
– вычеркивание нулевого ряда;
– прибавление к элементам некоторого ряда соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на любое действительное число.
Пример. Вычислить ранг матрицы
А =
Решение. Преобразуем матрицу к ступенчатому виду. Для этого к третьей строке прибавим вторую, умноженную на (–3).
А ~ .
К четвертой строке прибавим третью.
А ~
Число ненулевых строк в полученной эквивалентной матрице равно трем, следовательно, r(А) = 3.
Определить ранг матрицы:
53. . 54. .
55. . 56. .
57. . 58. .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | Поиск по сайту:
|