|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 1) Линейное пространство. Базис. Координаты. 2) Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. 3) Линейный оператор. Матрица оператора. 4) Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису. 5) Действия над линейными операторами. 6) Собственные векторы и собственные значения. 7) Евклидово пространство. Неравенство Коши—Буняковского. 8) Сопряженные и самосопряженные операторы. Их матрицы. 9) Ортогональное преобразование; свойства; матрица. 10) Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ 1) Найти какой-нибудь базис и размерность подпространства пространства , если задано уравнением 2) Доказать, что все симметрические матрицы третьего порядка образуют линейное подпространство всех квадратных матриц третьего порядка. Найти базис и размерность этого подпространства. 3) Найти координаты многочлена в базисе 1, . 4) Линейный оператор в базисе имеет матрицу Найти матрицу этого же оператора в базисе . 5) Найти ядро и образ оператора дифференцирования в пространстве многочленов, степени которых меньше или равны трем. 6) Пусть и — собственные векторы линейного оператора , относящиеся к различным собственным значениям. Доказать, что вектор не является собственным вектором оператора . 7) Пусть Будет ли оператор самосопряженным? 8) Доказать, что если матрица оператора А — симметрическая в некотором базисе, то она является симметрической в любом базисе (базисы — ортонормированные).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |