АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расчёт и построение частотных характеристик САУ с заданными свойствами

Читайте также:
  1. I. Общая характеристика.
  2. I. Схема характеристики.
  3. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  4. III.2. Преступление: общая характеристика
  5. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  6. V. Построение одного тренировочного занятия
  7. XV. 1. Загальна характеристика електрохімічних процесів
  8. А выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид
  9. А) Согласование тяговых и противодействующих характеристик.
  10. А) Статическая вольт-амперная характеристика
  11. А. Понятие и общая характеристика рентных договоров
  12. Автобіографія. Резюме. Характеристика. Рекомендаційний лист

Желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ не скорректированной системы должны совпадать в возможно более широком диапазоне частот. Это позволяет выбрать наиболее простые корректирующие устройства.

В области низких частот наклон желаемой ЛАЧХ должен быть равен 20 дБ/дек*J, где J - степень астатизма системы.

На частоте среза желаемая ЛАЧХ должна иметь наклон -20 дБ/дек (при частоте -40 дБ/дек сложно обеспечить запасы устойчивости по модулю и по фазе).

В области высоких частот наклоны желаемой ЛАЧХ и нескорректированной должны совпадать.

3.1 Построение низкочастотной области желаемой ЛАЧХ по заданной величине добротности системы.

 

Система с астатизмом первого порядка, поэтому ЛАЧХ в области низких частот, до первой сопрягающей частоты имеет наклон -20 дБ/дек.

Низкочастотная часть логарифмической амплитудной характеристики обуславливает точность работы системы при отработке медленно меняющихся сигналов управления в установившемся состоянии и определяется добротностью системы. Нам задана добротность системы по скорости Dv = 20 1/с. lg(20)=1.3.

Из точки, лежащей на оси частот равной lg(20)=1.3 проведём прямую с наклоном -20 дБ/дек.

Графически Dv можно найти, продлив начальный низкочастотный участок ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с осью частот. Абсцисса точки пересечения и будет численно равна добротности системы по скорости.

 

 

 

Рисунок 3.1 – ЛАЧХ и ФЧХ скорректированной системы и ЛАЧХ исходной системы.

Сопрягающую частоту найдём графически при построении среднечастотной области.

3.2 Построение среднечастотной области по величине перерегулирования и времени регулирования.

Среднечастотная область ЛАЧХ разомкнутой системы и её сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества в переходном процессе.

Нам задана добротность системы по ускорению (Dа = 2 1/с2). Она позволяет нам определить базовую частоту wо:

wо = ÖDa = 1,41 1/с.

Из точки, лежащей на оси частот с равной wо проведём прямую с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотным участком (w1СК).

Для построения среднечастотной области ЛАЧХ проведём прямую, имеющую наклон -20 дБ/дек через точку на оси частот, соответствующую wср, до сопряжения с прямой -40 дБ/дек (w2СК). Протяжённость этого участка должна быть не менее 1 декады.

Зададимся lg(ωср)=0.3дек.

Исходя из имеющихся данных: lg(ωср)=0.3дек, величина перерегулирования η = 20 % и время регулирования tр ≤ 10с, с помощью которых по номограммам В. В. Солодовникова (рис. 3.2) получаем:

Рисунок 3.2 - Номограммы В. В. Солодовникова

Полученное значение tр = 4,4с соответствует условию tр ≤ 10с.

Определим графически сопрягающие частоты:

lg(w1СК) = -1.0 (дек) => w1СК = 0.1 1/с; Т1СК = 10 с;

lg(w2СК) = 0(дек) => w2СК = 1 1/с; Т2СК = 1 с.

Протяжённость сопрягающего участка между средними и высокими частотами должна быть не менее одной трети декады. Его наклон -40 дБ/дек.

3.3 Построение высокочастотной области.

Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ мало влияет на свойства системы, поэтому её следует выбрать так, чтобы корректирующее устройство было возможно простым. Исходя из этого, её наклон будет -80 дБ/дек (w4СК).

Определим графически сопрягающие частоты:

lg(w3СК)=1.1(дек) =>w3ск = 12.6 1/с; Т3СК = 0.08 с;

lg(w4СК) = 1.5 (дек) => w4СК = 31.6 1/с; Т4СК = 0.03 с.

В итоге скорректированная ЛАЧХ имеет следующие наклоны:

1) до частоты w1СК -20 дБ/дек;

2) в области частот от w1СК до w2СК -40 дБ/дек;

3) в области частот от w2СК до w3СК -20 дБ/дек;

4) в области частот от w3СК до w4СК -40 дБ/дек;

5) в области частот, превышающих w4СК -80 дБ/дек.

Для построения ФЧХ скорректированной системы найдём уравнение этой характеристики:

jСК(w)= - 90 - arctg(T1СКw) + arctg(T2СКw) - arctg(T3СКw) -2 arctg(T4СКw);

jСК(w)= - 90 - arctg(10w) + arctg(w) - arctg(0,08w) - 2arctg(0,03w).

 

 

Таблица 3.1

w 0,01 0,04 0,10 0,50 1,00 2,00 5,00 10,00 12,45
φск(w) -95,22 -109,83 -130,09 -146,13 -137,30 -129,66 -139,03 -167,20 -179,98

ЛАЧХ и ФЧХ скорректированной системы представлены на рисунке 3.1. Из рисунка 3.1 и таблицы 3.1 видно, что запас по фазе скорректированной системы 𝜟𝛗 = 180о - |j(wср)| = 180 – 130 = 50о .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)