АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. По определению оператор имеет n попарно различных собственных значений

Читайте также:
  1. Абсолютное доказательство
  2. Глава 4. Социальное доказательство.
  3. Доказательство
  4. Доказательство
  5. Доказательство
  6. Доказательство
  7. Доказательство
  8. Доказательство
  9. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  10. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  11. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

По определению оператор имеет n попарно различных собственных значений

Пусть — собственные векторы, принадлежащие соответственно По теореме 1 векторы линейно независимы, а так как то — базис V(P). Составим матрицу в этом базисе:

это диагональная матрица (в ней выше и ниже главной диагонали стоят нули). Элементы ее главной диагонали являются собственными значениями оператора . Что требовалось доказать.

В некоторых случаях оператор может и не быть оператором с простым спектром, но, тем не менее, в пространстве V(P) найдется базис из собственных векторов оператора и матрица оператора в этом базисе будет диагональной.

Будем пользоваться следующей теоремой:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)