АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. Пусть оператор обратимый, обозначим

Читайте также:
  1. Абсолютное доказательство
  2. Глава 4. Социальное доказательство.
  3. Доказательство
  4. Доказательство
  5. Доказательство
  6. Доказательство
  7. Доказательство
  8. Доказательство
  9. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  10. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  11. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Пусть оператор обратимый, обозначим

Докажем, что инъективно, то есть для любых если то

Действительно, если то или или то есть

Отображение сюрьективно.

Действительно, для любого то есть — это прообраз для а при отображении . Таким образом, — биекция.

Пусть — инъективное отображение, тогда имеет единственный

прообраз при отображении , то есть

Если то

Пусть Известно, что , тогда

Пусть Так как то то есть ранг матрицы равен ее порядку, значит матрица обратима.

матрица оператора в некотором базисе .

. Пусть обратима, то есть существует матрица B, такая, что

. В является матрицей некоторого оператора в том же базисе , то есть Тогда .

— матрица оператора в базисе .

— матрица оператора в базисе .

Из условия получаем отсюда то есть оператор является обратимым.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)