АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. С заданием координатного базиса устанавливается взаимно однозначное соответствие между множеством линейных операторов пространства V(P) и множеством

Читайте также:
  1. Абсолютное доказательство
  2. Глава 4. Социальное доказательство.
  3. Доказательство
  4. Доказательство
  5. Доказательство
  6. Доказательство
  7. Доказательство
  8. Доказательство
  9. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  10. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  11. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

С заданием координатного базиса устанавливается взаимно однозначное соответствие между множеством линейных операторов пространства V(P) и множеством квадратных матриц n- ного порядка над Р:

Оно сохраняет все главные операции алгебры

Следовательно, рассматриваемое отображение Q(P) на множество квадратных матриц n -ного порядка над Р является изоморфизмом, а соответствующие алгебры изоморфны.

Задача.

Линейный оператор пространства переводит векторы в векторы соответственно, оператор переводит векторы в векторы соответственно. Найти матрицы операторов и в базисах и используя матрицы перехода от одного базиса к другому.

Решение. Найдем матрицу оператора в базисе Для этого найдем координаты векторов в базисе

матрица оператора в базисе

Аналогично найдем матрицу оператора в базисе для этого нам понадобятся координаты в базисе

Системы для будут отличаться от последней системы линейных уравнений только столбцом свободных членов. Поэтому будем решать сразу три системы.

это матрица оператора в базисе .

Матрица суммы операторов в базисе :

Составим матрицу перехода от базиса к базису Для этого выразим через Мы делали это выше. Координаты располагаем в столбцы матрицы перехода с теми же номерами.

Обозначим и матрицы операторов и в базисе

Запишем формулы связи между матрицами оператора в различных базисах:

Найдем

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)