|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Описание свободного колебательного процесса. Уравнение процесса. Характеристики затуханияИзучение свободных электромагнитных колебаний в LCR-контуре Цель работы Изучение характеристик свободного колебательного процесса, возбуждаемого импульсным воздействием в простом LCR-контуре. Приборы и оборудование: Модули «ФПЭ-10/11», «ПИ» и два магазина сопротивлений «МС». Постоянное оборудование: источник питания «ИП», генератор ГЗ-112, осциллограф С1-93 (С1-83), два цифровых вольтметра, комплект соединительных кабелей. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Описание свободного колебательного процесса. Уравнение процесса. Характеристики затухания. Простой колебательный контур состоит из последовательно соединенных индуктивности L, емкости C, и активного сопротивления R. Если предварительно запасти энергию, например, зарядив конденсатор от внешнего источника тока (рис. 14.1), а затем подключить конденсатор к катушке индуктивности, то в образовавшемся изолированном контуре возникнут свободныеэлектромагнитные колебания. Действительно, при разряде конденсатора появляются изменяющиеся во времени ток и пропорциональное ему магнитное поле. Меняющееся магнитное поле порождает в контуре ЭДС самоиндукции , которая по закону Ленца сначала замедляет скорость разряда конденсатора, а после того, как конденсатор полностью разрядится, продолжает поддерживать ток в прежнем направлении. В результате происходит перезарядка конденсатора. Затем процесс разряда конденсатора продолжается, но в обратном направлении и т. д. Возникающие свободные колебания заряда q, тока I и напряжений Uна элементах контура совершаются с циклическойчастотой w (периодом ), а колебания электрической и магнитной энергий — с частотой 2w (максимумы энергий появляются дважды за период T). Вследствие джоулевых потерь в активном сопротивлении контура R часть энергии колебаний превращается в теплоту, что приводит к затуханию колебаний. При больших величинах Rколебания могут вообще не возникнуть — наблюдается апериодический разряд конденсатора. Найдем уравнение, описывающее свободные затухающие колебания в контуре. Заряд qна конденсаторе, напряжение на нем U, ток в контуре I и ЭДС самоиндукции связаны соотношениями: . По закону Кирхгофа для полной цепи имеем . С учетом соотношений уравнение для переменной U приобретает вид , где введены обозначения — коэффициент затухания и —собственная частота контура. Легко показать, что точно такой же вид имеют уравнения для заряда конденсатора qи тока I. Из теории известно, что полученное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами в зависимости от соотношения между g и w0 имеет решения — функции, по-разному меняющиеся во времени. При условии g < w0 (малое затухание) уравнение имеет решение в виде , которое описывает затухающий колебательный процесс (рис. 14.2). Затухание нарушает периодичность колебаний и строгое применение понятия периода и частоты к ним не применимо. Однако при малом затухании условно пользуются понятием периода как промежутка времени между последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся величины. С учетом этой оговорки период свободных затухающих колебаний в контуре равен . С увеличением затухания период колебаний растет, обращаясь в бесконечность при g = w0, т. е. движение перестает быть периодическим. В данном случае (g ³ w0) напряжение на конденсаторе асимптотически приближается к нулю при t ® 0 и будет описываться функцией, отличной от вида (рис. 14.3). Такой процесс называется апериодическим. Переход к нему происходит при величине сопротивления контура В качестве меры затухания колебательного процесса кроме коэффициента затухания g используются и другие характеристики: 1) время релаксации t — интервал времени, за который амплитуда колебаний уменьшается в е = 2,72 раза ; 2) логарифмический декремент затухания l — величина, определяемая как натуральный логарифм отношения двух амплитуд U(t) и U(t+T), разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний Т: . На практике измеряется отношение амплитуд U(t) и U(t+nT), отстоящих друг от друга на ппериодов, тогда . Из формулы вытекает смысл l как величины, обратной числу периодов, за время которых амплитуда колебаний уменьшается в е = 2,72 раза. 3) добротность контураQ — величина, определяемая отношением , где W — запасенная энергия, DW = W(t) – W(t+T) — средняя потеря энергии за период Т. При малом затухании () величина добротности равна , где Ne — число колебаний, происходящих за время релаксации t. Если выразить добротность через параметры контура, то получим . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |