АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Преобразование Фурье в оптической схеме с линзой

Читайте также:
  1. XVIII Преобразование те карст в созерцанием
  2. Административно-территориальные единицы субъектов РФ. Образование и преобразование административно-территориальных единиц.
  3. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование
  4. Билинейное Z – преобразование.
  5. В процессе вывода знака на экран компьютера производится обратное перекодирование, т. е. преобразование двоичного кода знака в его изображение.
  6. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  7. Вопрос 15: «Реформирование собственности. Преобразование отношений собственности в Республике Беларусь»
  8. Вопрос – 19. Преобразование мо.
  9. Вопрос –18 Преобразование мо.
  10. Вопрос. Z – преобразование.
  11. Вопрос. Быстрое преобразование Фурье.
  12. Вопрос. Дискретное преобразование Фурье ДПФ (DFT)

Рассмотрим оптическую схему, изображенную на рис.3.4. Плоский транспарант расположен в плоскости P1. Пусть - комплексная функция пропускания транспаранта. В этой же плоскости расположена тонкая собирающая оптическая линза с фокусным расстоянием, равным f л. Систему, состоящую из транспаранта и линзы, просвечивают слева в направлении оси 0z плоской оптической волной с амплитудой а 0.

Рис.3.4. Схе ма расположения транспаранта и линзы.

Плоскость наблюдения оптической волны расположена справа от линзы на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы . Рассмотрим процесс преобразования волны при ее распространении от плоскости до плоскости . Выразим распределение комплексной амплитуды волны непосредственно за плоскостью P1 (в плоскости, которую обозначим ), после прохождения плоской волны через транспарант и линзу. Для этого помножим функцию распределения волны на входе системы на функцию передачи транспаранта и на функцию пропускания тонкой линзы:

(3.28)

Далее волна распространяется в свободном пространстве до плоскости наблюдения, которая находится на расстоянии . Для расчета поля в плоскости P2 при заданном распределении амплитуд в плоскости можно воспользоваться формулой дифракционного интеграла при малых углах дифракции, т.е. в параксиальном приближении.

Распределение тогда можно выразить:

(3.29)

Интегрирование в формуле (3.29) проводится по апертуре. Однако, учитывая, что за пределами рассматриваемой апертуры поле равно нулю (можно установить непрозрачный экран, окружающий апертуру), можно расширить пределы интегрирования от -µ до +µ.

Кроме того, преобразуем подынтегральное выражение, раскрыв квадраты разностей: и . После подстановки этих выражений в формулу (3.29) получим:

(3.30)

 

Введем некоторые обозначения:

. (3.31)

Углы q1 и q2 – между направлением на соответствующие точки с координатами х 2 и у 2 и осью 0z. Соотношения записаны в приближении малых углов q.

Заменив и , мы получим:

(3.32)

Как видно формы выражений величин x и h совпадают с формой выражений для пространственных частот, которые мы рассматривали выше, в разделе 1. С учетом (3.32) выражение (3.30) принимает следующий вид:

(3.33)

Подчеркнутая часть выражения (3.33) является интегралом Фурье. Множитель перед интегралом состоит из постоянного сомножителя, не зависящего от и фазового множителя , отражающего кривизну волнового фронта в плоскости . Если рассматривать распределение интенсивности в плоскости P2(), то учитывая, что , все мнимые сомножители перед интегралом при умножении на комплексно сопряженные превратятся в единицы. Распределение плотности мощности в фокусе линзы с точностью до постоянного множителя будет равно квадрату модуля функции преобразования Фурье от распределения амплитуд в плоскости P1 , а в другой терминологии спектру мощности функции .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)