Расчет параметров тренда

Имеются помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы в РФ за 10 месяцев 1999 г. в процентах к уров­ню декабря 1998 г. (табл. 5.5). Требуется выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры.

На графике рис. 5.3 наглядно видно наличие возрастающей тенденции. Возможно существование линейного тренда.

Для дальнейшего анализа определим коэффициенты автокорреляции по уровням этого ряда и их логарифмам (табл. 5.6).

Высокие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков свидетельствуют о том, что ряд со­держит тенденцию. Приблизительно равные значения коэффи­циентов автокорреляции по уровням этого ряда и по логарифмам уровней позволяют сделать следующий вывод: если ряд содержит нелинейную тенденцию, то она выражена в неявной форме. По­этому для моделирования его тенденции в равной мере целесооб­разно использовать и линейную, и нелинейную функции, напри­мер степенной или экспоненциальный тренд.

Для выявления наилучшего уравнения тренда определим па­раметры основных видов трендов. Результаты этих расчетов представлены в табл. 5.7, согласно данным которой наилучшей является степенная форма тренда, для которой значение скор­ректированного коэффициента детерминации наиболее высокое. Уравнение степенного тренда можно использовать как в линеа­ризованном виде, так и в форме исходной степенной функции после проведения операции потенцирования. В исходном виде это уравнение выглядит следующим образом: или .

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют па­раметры линейного и экспоненциального трендов.

Параметры линейного тренда можно интерпретировать так: а — начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0; b — средний за период абсолютный прирост уровней ряда. При­менительно к данному временному ряду можно сказать, что тем­пы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от уровня 82,66% со средним за месяц абсо­лютным приростом, равным 4,72 проц. пункта. Расчетные по линейному тренду значения уровней временного ряда опреде­ляются двумя способами. Во-первых, можно последовательно подставлять в найденное уравнение тренда значения t — 1,2,…, n, т.е.

Во-вторых, в соответствии с интерпретацией параметров ли­нейного тренда каждый последующий уровень рада есть сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста, т. е.

и т. д.

График линейного тренда приведен на рис. 5.3.

Параметры экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию. Параметр а — это начальный уровень временно­го ряда в момент времени t = 0. Величина - это средний за еди­ницу времени коэффициент роста уровней ряда.

Для нашего примера уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид: или .

Таким образом, начальный уровень рада в соответствии с уравнением экспоненциального тренда составляет 83,96 (сравни­те с начальным уровнем 82,66 в линейном тренде), а средний цеп­ной коэффициент роста - 1,046. Следовательно, можно сказать, что темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от уровня 83,96% со средним за месяц цепным темпом роста, равным 104,6%. Иными словами, средний за месяц цепной темп прироста временного рада составил 4,6%.

По аналогии с линейной моделью расчетные значения уров­ней рада по экспоненциальному тренду можно получить как пу­тем подстановки в уравнение тренда значений t = 1,2,..., л, так и в соответствии с интерпретацией параметров экспоненциального тренда: каждый его последующий уровень есть произведение предыдущего уровня на соответствующий коэффициент роста:

и т.д.

При наличии неявной нелинейной тенденции следует допол­нять описанные выше методы выбора наилучшего уравнения тренда качественным анализом динамики изучаемого показате­ля, с тем, чтобы избежать ошибок спецификации при выборе ви­да тренда. Качественный анализ предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом временном ряде поворотных точек и изменения темпов прироста, или ускорения темпов при­роста, начиная с определенного момента (периода) времени под влиянием ряда факторов, и т. д. В случае если уравнение тренда выбрано неверно при больших значениях t, результаты анализа и прогнозирования динамики временного ряда с использованием выбранного уравнения будут недостоверными вследствие ошиб­ки спецификации. Иллюстрация возможного появления ошибки спецификации приводится на рис. 5.4.

Если наилучшей формой тренда является парабола второго порядка, в то время как на самом деле имеет место линейная тен­денция, то при больших t парабола и линейная функция будут по-разному описывать тенденцию в уровнях ряда. При t > t* парабо­ла второго порядка характеризует убывающую тенденцию в уров­нях ряда , а линейная функция - возрастающую.

Поиск по сайту: