Результаты «ручного расчета» и длина отрезка, содержащего точку

Лабораторная работа №7

«Одномерная оптимизация»

1. Задание для решения задачи одномерной оптимизации:

· функция, для которой необходимо найти минимум

· метод решения задачи оптимизации для «ручного расчета» – золотое сечение.

· метод решения задачи оптимизации для «расчета на ПК» – дихотомия.

2. Исследование задания:

· график функции :

· начальный отрезок неопределенности (отрезок, содержащий точку минимума) выберем по построенному графику - отрезок [3,1;3,5] - начальный отрезок неопределенности;

· результат проверки выполнения аналитического условия унимодальности функции на выбранном отрезке:

Функция на отрезке [3,1;3,5] – унимодальная, так как первая производная меняет знак, а вторая производная больше нуля.

Результаты «ручного расчета» и длина отрезка, содержащего точку

минимума после трех итераций:

Результаты «ручного расчета» трех итераций.

N	a	b	x1	x2	f(x1)	f(x2)
	3.1	3.5	3.2528	3.3472	-1.713	-1.7206	0,2472
	3.2528	3.5	3.3472	3.4056	-1.7206	-1.5355	0.1528
	3.2528	3.4056	3.3112	3.3472	-1.7622	-1.7206	0.0944
	3.2528	3.3472	3.2889	3.3112	-1.7599	-1.7622	0.0583

Для метода золотого сечения теоретическая длина отрезка неопределенности после трех итераций равна , что совпадает с полученной длиной отрезка неопределенности.

Задание:

Программа:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

namespace _1opt

{

public partial class Form1: Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

odnopt k = new odnopt();

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

k.a = Convert.ToDouble(textBox1.Text);

k.b = Convert.ToDouble(textBox2.Text);

k.unimodal();

textBox4.Text = k.s;

}

private void button2_Click_1(object sender, EventArgs e)

{

k.eps = Convert.ToDouble(textBox3.Text);

k.dihot();

textBox5.Text = k.p;

}

}

class odnopt

{

public double a, b, eps;

public string s, p;

public double funk(double x)

{

return Math.Sin(x*x)+1/(2-x);

}

public double funk1(double x)

{

return 2*x*Math.Cos(x*x)+1/Math.Pow(x-2, 2);

}

public double funk2(double x)

{

return 2*Math.Cos(x*x)-4*x*x*Math.Sin(x*x)-2/Math.Pow(x-2, 3);

}

public void unimodal()

{

double y, y1, y2;

double h = (b - a) / 10;

double t = a;

for (int i = 0; i < 10; i++)

{

y = funk(t);

y1 = funk1(t);

y2 = funk2(t);

s = s + y.ToString("F5") + " " + y1.ToString("F5") + " " + y2.ToString("F5") + " " + "\r\n";

t = t + h;

}

}

public void dihot()

{

double x1, x2;

while (Math.Abs(b - a) > eps)

{

x1 = ((a + b) / 2) - eps / 4;

x2 = ((a + b) / 2) + eps / 4;

if (funk(x1) > funk(x2))

{

a = x1;

}

else

{

b = x2;

}

}

double m = (a + b) / 2;

double g = funk(m);

p = m.ToString("F5") + " " + g.ToString("F5");

}

}

}

Поиск по сайту: