АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теория подобия

Читайте также:
  1. I. Классическая теория.
  2. II. Квантовая теория А. Эйнштейна.
  3. III. Теория П. Дебая.
  4. XII. ТЕОРИЯ РАЗВИТИЯ
  5. Анализ спроса и предложения( теория спроса и предложения)
  6. Ассоциативно-рефлекторная теория обучения
  7. Атомно-молекулярная теория.
  8. Безопасность и теория риска
  9. Виды подобия.
  10. Волновая теория
  11. Вопрос 3. Эволюционная теория Ч.Дарвина
  12. Вопрос 4. Трудовая теория Ф.Энгельса

При использовании теории подобия необходимо иметь дифференциальное уравнение, описывающее исследуемый процесс. Проводя критериальную обработку этого уравнения, получают состав критериев подобия. Выявление состава критериев подобия осуществляется методом «губки»: в исходном дифференциальном уравнении опускаются знаки дифференциалов, полученные результаты приравниваются, выделяются независимые слагаемые, на основании которых определяются параметры подобия.

Для конвективного теплобмена (его математического описания) необходимо иметь: 1) дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости — уравнение Навье — Стокса; 2) уравнение теплопроводности — Фурье — Кирхгофа; 3) уравнение теплообмена на границе твердая поверхность — окружающая среда — Био —Фурье.

Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости:

(а)

Получаем на основании теории подобия с использованием метода «губки» 5 независимых комплексов (уравнение написано для одномерного потока по оси «Х»).

№ п/п          
комплексы

 

Группируем полученные независимые комплексы и получаем критерии подобия:

делим 2:1 ; (4.52)

2:5 ; (4.53)

4:2 ; (4.54)

3:2 , (4.55)

где Но — критерий гомохронности — гидродинамический критерий одновременности событий;

Re — критерий Рейнольдса — параметр гидродинамического подобия режимов движения жидкости, характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости;

Eu — критерий Эйлера — характеризует соотношение сил инерции и сил давления;

Fr — критерий Фруда — характеризует соотношение сил инерции и сил тяжести.

Следует отметить, что полученный основной состав критериев подобия Но, Re, Eu, Fr характеризует режим движения потока и может быть преобразован в любой иной состав критериев подобия умножением или делением исходного состава, но при этом в любом случае должно выполняться условие по возврату любого иного состава критериев подобия к исходному.

Так, вместо критерия Фруда можно использовать критерий Галилея:

(4.56)

или

, если , то (4.57)

(4.58)

Умножая критерий Ga на относительное изменение плотности (ρ – ρ00), получим критерий Архимеда. Если ρ – ρ00 = βΔТ происходит за счет разности температур ΔТ = Т1 – Т2, то получим критерий Грасгофа. Критерий Ar характеризует величину подъемной силы при изучении свободной конвекции жидкости, в которой находятся пузырьки, твердые частицы или капли другой жидкости. Критерий Ga используется вместо критерия Fr, т. к. в него входит скорость потока, которую трудно измерить.

Кроме того, оказывается, что часть критериев является зависимой — функцией других критериев. Так, критерий Eu зависит от Re, что получается из рассмотрения уравнения Дарси — Вейсбаха:

, (4.59)

откуда

, (4.60)

с другой стороны

. (4.61)

Вторым уравнением, описывающим процесс конвективного теплообмена при вынужденном движении, является уравнение теплопроводности

(б)

Применяя метод «губки», получим три независимых комплекса:

делим 2:3 ; (4.62)

3:1 . (4.63)

№ п/п      
комплексы

 

Получаем критерии Пекле Pe и Фурье Fо. Критерий Pe характеризует соотношение тепловых потоков, переносимых конвекцией и теплопроводностью. Вместо критерия Pe можно использовать критерий Прандтля, т. к.

. (4.64)

Критерий Fо характеризует одновременность событий, так называемое безразмерное время. Из третьего уравнения теплообмена на границе твердая поверхность — окружающая среда получим критерий теплового подобия — критерий Нуссельта Nu:

(в)

№ п/п    
комплексы

 

делим 2:1 . (4.65)

Таким образом, проведя критериальную обработку дифференциальных уравнений, получим состав критериев подобия:

Nu=¦(Ho, Fo, Re, Pe, Gr)=¦1(Ho, Fo, Re, Pe, Gr). (4.66)

Связь между критериями определяется опытным путем. Следует заметить, что теории размерностей и подобия могут использоваться при изучении любых процессов (гидравлических, механических, экономических).

В табл. 4.2 приводятся критерии тепловых и гидродинамических процессов.


Таблица 4.2

Главнейшие безразмерные критерии тепловых и гидродинамических процессов

Формула Название критерия Величины, входящие в критерий Значение критерия
Критерий Рейнольдса (критерий режима движения) w - скорость потока, м/сек; d - эквивалентный диаметр канала; n - коэффициент кинематической вязкости, м2/сек. Характеризует гидродинамический режим движения
Критерий Эйлера (критерий падения давления) DР - перепад давления, Н/м2; r - плотность жидкости, кг/м3. Характеризует безразмерную величину падения давления
Критерий Прандтля (критерий физических свойств жидкости)   Характеризует физические свойства жидкости и способность распространения тепла в жидкости
Критерий Пекле   Является мерой отношения молекулярного и конвективного переноса тепла в потоке
Критерий Нуссельта (критерий теплоотдачи) a - коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2×град) Характеризует отношение между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока
Критерий Био l - характерный размер тела, м; lм - коэффициент теплопроводности твердого тела, Вт/(м×град) Характеризует соотношение между внутренним и внешним термическим сопротивлениями
Критерий Фурье (безразмерное время) t - время, сек Характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими константами и размерами тела
Критерий Грасгофа (критерий подъемной силы) b - коэффициент объемного расширения, 1/град; Dt - разность температур в двух точках системы потока и стенки, град Характеризует кинематическое подобие при свободном движении жидкости

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)