Задача № 6. Воздух при давлении р1=16 бар и при температуре t1=300°С движется в трубе внутренним диаметром d= 24 мм в количестве Vн = 80 м3 н/мин

Воздух при давлении р₁= 16 бар и при температуре t₁ =300°С движется в трубе внутренним диаметром d= 24 мм в количестве V_н = 80 м³ н/мин. При температуре t₁ кинематическая вязкость, теплопроводность и температуропроводность воздуха составляет v= 48,3∙10^-6 м²/с, λ= 4,6∙10^-2 Вт/(м∙К), а= 71,6∙10^-6 м²/с. Свнутренней стенки металлическая трубка покрыта накипью толщиной δ_н= 2 мм и теплопроводностью λ_н= 0,7 Вт/(м∙К). Толщина стенки металлической трубки δм= 20 мм, коэффициент её теплопроводности λ_м= 40 Вт/(м∙К). С наружной стороны трубка покрыта сажей толщиной δ_с= 1,5 мм и теплопроводностью λ_с= 0,1 Вт/(м∙К). Теплота передается в окружающий газ с температурой t₂= 20° С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности сажи к окружающему газу а₂= 10 Вт/(м∙К). Стенку считать плоской.

Определить плотность теплового потока q через трехслойную стенку, температуру на поверхностях стенки t_ст1 и t_ст2, а также температуру слоев t_сл1, t_сл2.

Решение:

Дано: р₁= 16 бар Найти: q -?

t₁ =300°С t_ст1 -?

d = 24 мм t_ст2 -?

V_н = 80 м³ н/мин t_сл1 -?

v = 48,3∙10^-6 м²/с t_сл2 -?

λ = 4,6∙10^-2 Вт/(м∙К)

а = 71,6∙10^-6 м²/с

δ_н = 2 мм

λ_н = 0,7 Вт/(м∙К)

δ_м = 20 мм

λ_м = 40 Вт/(м∙К)

δ_м = 1,5 мм

λ_м = 0,1 Вт/(м∙К)

t₂ = 20° С

а₂ = 10 Вт/(м∙К)

1. Плотность азота найдем по формуле

, где R = 8314 /μ = 8314/ 28 = 293 Дж/кг∙К

2. Скорость определяем по формуле

m = ρ₁w₁F => w₁ = m / ρ₁F, где F – площадь трубки F = πd²/ 4, m = ρ_н V_{н ,}

где ρ_н для азота: ρ_н = μ/ 22,4 = 28 / 22,4 = 1,25 кг/м³

w₁ = m/ρ₁F = (1,25∙80)/(60∙104∙0,785∙0,024²) = 35,5 м/с

3. Число Рейнольдса

Re = wd / v = (35,5∙0,024∙10⁶) / 48,3 = 17639 > Re_{критич.} = 2300

4. Число Прандтля

Pr = v / а = 48,3 / 71,6 = 0,67

5. Критерий Нуссельта

Nu = 0,021 Re ^0,8 Pr ^0,43 = 0,021∙17639^0,8 ∙ 0,67^0,43 = 44

6. Коэффициент теплоотдачи

α₁ = Nu(λ/d) = 44(4,6 / 0,024) = 8433 Вт /(м² ∙K)

7. Коэффициент теплопередачи:

Вт /(м² ∙K)

k = 4 Вт/(м² ∙K) < α₁ = 10 Вт /(м² ∙K)

8. Тепловой поток

q = k (t₁ – t₂) = 4(300 – 20) = 1120 Вт/м²

9. Из формулы

10.

12. Из формулы q = (t_ст.2 – t₂) => t_ст.2 = t₂ + q = 20 + 1120 = 132 °С

Ответ: q = 1120 Вт/м²; t_ст.1 = 299,9 °С; t_ст.2 = 132 °С; t_сл.1 = 267,9 °С;

t_сл.2 = 267,34 °С.

Задача № 7.

Вода при температуре насыщения t₁ =150° С движется в стальной трубке внутренним диаметром d= 30 мм. Расход воды составляет 0,15 м³/мин. При температуре t₁ кинематическая вязкость, теплопроводность и температуро-проводность воды составляет v= 6,89∙10^-6 м²/с, λ= 2,79∙10^{- 2} Вт/(м∙К), а= 6,13∙10^-6 м/с. С внутренней стенки металлическая трубка покрыта накипью толщиной δн= 2,3 мм и теплопроводностью λ_н= 0,75 Вт/(м∙К). Толщина стенки металлической трубки δ_м= 15 мм, коэффициент её теплопроводности λм= 50 Вт/(м∙К). С наружной стороны трубка покрыта сажей толщиной δ_с= 1,4 мм и теплопроводностью λ_с= 0,15 Вт/(м∙К). Теплота передается в окружающий газ с температурой t₂= 20° С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности сажи к окружающему газу a₂= 10 Вт/(м²∙К). Стенку считать плоской.

Определить плотность теплового потока q через трехслойную стенку, температуру на поверхностях стенки t_ст1 и t_ст2, а также температуру слоев t_сл1, t_сл2.

Решение:

Дано:Найти:

t₁ =150°С t_ст1 -?

d = 30 мм t_ст2 -?

V_ж = 2,15 м³ н/мин t_сл1 -?

v = 6,89∙10^-6 м²/с t_сл2 -?

λ = 2,75∙10^-2 Вт/(м∙К) q -?

а = 6,13∙10^-6 м²/с

δ_н = 2,3 мм

λ_н = 0,75 Вт/(м∙К)

δ_м = 15 мм

λ_м = 50 Вт/(м∙К)

δ_с = 1,4 мм

λ_с = 0,15 Вт/(м∙К)

t₂ = 20° С

а₂ = 10 Вт/(м∙К)

1. Плотность воды составляет

ρ₁ = 1000 кг/м³

2. Скорость определяем по формуле

m = ρ₁w₁F = > w₁ = m / ρ₁ F, где F – площадь трубки F = πd² / 4, а m = ρ_н V_ж

где ρ_н для воды: ρ_н = μ/ 22,4 = 18 / 22,4 = 0,8 кг/м³

w₁ = (0,8∙2,15) / (60∙1000∙0,785∙0,030²) = 0,040 м/с

3. Число Рейнольдса

Re = wd / v = (0,040∙0,030∙10⁶) / 6,89 = 174

4. Число Прандтля

Pr = v / а = 6,89 / 6,13 = 1,12

5. Критерий Нуссельта

Nu = 0,021 Re^0,8 Pr^0,43 = 0,021∙174^0,8 ∙ 1,12^0,43 = 1,37

6. Коэффициент теплоотдачи

α₁ = Nu(λ/d) = 1,37(2,75 / 0,030) = 125 Вт /(м² K)

7. Коэффициент теплопередачи

Вт/(м² K)

k = 4,37 Вт/(м² ∙K) < α₁ = 10 Вт /(м² ∙ K)

8. Тепловой поток

q = k (t₁ – t₂) = 4,37(150 – 20) = 568,1 Вт/м²

9. Из формулы

q = α₁ (t₁ – t_ст.1) => t_ст.1 = t₁– q∙(1/α₁) = 150 – 568,1(1/125) = 145,4 °С

12. Из формулы q = α₂ (t_ст.2 – t₂) => t_ст.2 = t₂ + q∙(1/α₂) = 20 + 568,1 ∙ (1/10) = 37 °С

Ответ: q= 568,1 Вт/м²; t_ст.1 = 145,4 °С; t_ст.2 = 37 °С; t_сл.1 = 128 °С; t_сл.2 = 127,8 °С.

Поиск по сайту: