АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

НА ОСНОВЕ ПСЕВДООБРАЩЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ МАТРИЦЫ

Читайте также:
  1. Адвокатская неприкосновенность
  2. Алгоритм криптографической системы на основе вычисления дискретных логарифмов в конечном поле – алгоритм Эль Гамаля.
  3. Алгоритм нахождения обратной матрицы
  4. Алгоритм функционирования криптографической системы на основе дискретного логарифмирования в метрике эллиптических кривых.
  5. Алюминий. Классификация сплавов на основе алюминия, маркировка
  6. В их основе лежит скелет углеводорода холестана
  7. В основе делового контакта лежат интересы дела, но ни в коем случае не личные интересы и не собственные амбиции.
  8. ВНИМАНИЕ: Будьте очень внимательны при удалении записей из правовых баз, т.к. база построена на основе семьи и может повлечь за собой потерю информации.
  9. Вопрос. Компьютерные технологии обработки экономической информации на основе табличных процессоров.
  10. Гелеобразующие композиции на основе нефелина и соляной кислоты
  11. Глава 4. Модель обучения консультантов на основе опыта
  12. Глава вторая : Все рабы сотворены на основе фитратуллаха - изначальном естестве, которое направляет рабов к таухиду.

2.1. Оценка устойчивости решения системы линейных уравнений.

Методы определения числа обусловленности матрицы системы

Имеем систему линейных алгебраических уравнений:

А(1,1) × Х(1,0) = b(1,0). (1)

Правые части получили погрешность:

b1(1,0) = b (1,0) + η (1,0). (2)

При наличии ошибок на входе, выходная величина также будет изменена:

Х1(1,0) = Х(1,0) + r(1,0). (3)

Если бы ошибок не было, то на выходе была бы величина Х.

А(1,1) ∙ r(1,0) = η (1,0) – уравнение ошибки. (4)

В уравнении (1) зададим Х с нормой, равной 1:

.

При этом норма b тоже будет изменяться:

,

m ≤ || b(1,0)|| ≤ M.

При произвольной норме наше уравнение перепишется в виде:

m || X(1,0)|| ≤ || b(1,0)|| ≤ M || X(1,0)||.

Тогда μ = – число обусловленности матрицы. Оно играет большую роль при выборе алгоритма обработки.

Перепишем уравнение с учетом изменений: вместо Х поставим r, а вместо b – η:

m || r(1,0)|| ≤ || η(1,0)|| ≤ M || r(1,0)||.

Имея эти два неравенства, найдем отношение:

, η – ошибка выхода.

Это неравенство показывает усиление ошибки со входа на выход.

Ξ
Учитывая такое большое значение числа обусловленности, расчеты проводить можно более просто.

А – матрица общего вида

Ξ
Ξ
Ξ
.

Находим определитель матрицы и приравниваем к нулю.

Тогда:

.

Ξ
Ξ
Если исходная матрица А симметричная, то есть а ij = a ji, то для нее:

,

.

Возьмем систему уравнений:

.

Изменим 1,95 и 1,92 на некоторую величину:.

Тогда Х1 = 3, Х2 = -1,06.

Графическое представление (качественное):

У

Х

Если бы прямые были ортогональны друг другу, то изменение правых частей привело бы к изменению решения:

У

Х

Вернемся к нашему примеру:

,

Ξ
.

Матрица симметричная, из диагональных элементов вычитаем :

= 0

Как и следовало ожидать, система очень чувствительна к ошибке в задании правых частей системы уравнений.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)