АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 1. Функции одной переменной. Предел функции

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. B) Количественная определённость относительной формы стоимости
  3. B) Распределению бюджетных средств
  4. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  5. I. Определение потенциального валового дохода.
  6. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  7. II Национальные акты, определяющие режим допуска и осуществления инвестиций на территории данного государства.
  8. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  9. II. Определение геометрических размеров двигателя
  10. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  11. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  12. III. Распределение часов курса по темам и видам работ

Теория пределов – это один из разделов математического анализа. Вопрос решения пределов является достаточно обширным, поскольку существуют десятки приемов нахождения пределов различных видов.

Определение 1. Число А называется пределом функции при стремящимся к бесконечности (), если для любого, сколь угодно малого положительного числа , найдется такое положительное число (зависящее от ; ), что для всех таких, что , верно неравенство: .

Этот предел обозначается .

Определение 2. Число А называется пределом функции при стремящимся к или в точке (), если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа , найдется такое положительное число (зависящее от ; ), что для всех , не равных () и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство: .

Этот предел обозначается .

Рассмотрим предел: , он состоит из трех частей:

1) значка предела ;

2) записи под значком предела: . Запись читается «икс стремится к семи». В практических заданиях на месте семи может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ();

3) функции под знаком предела, в данном случае .

Сама запись читается так: «предел функции при икс стремящемся к семи».

Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить число семь в функцию, стоящую под знаком предела: , поскольку в точке , функция, стоящая под знаком предела непрерывна и предел равен значению функции в этой точке (так как это значение существует).

Итак, первое правило: когда дан предел, сначала просто вместо подставить число, к которому стремится и найти значение функции при этом . Если получилось число, то предел будет равен полученному числу. Если получились выражения (неопределенности) типа или , то необходимо произвести тождественные преобразования выражения, стоящего под знаком предела, чтобы избавиться от этих неопределенностей.

При этом можно использовать основные правила вычисления пределов. Пусть существуют . Тогда

1) .

2) .

3)

4) , где с – постоянный множитель, с = const.

5) , ,

6)

7) первый замечательный предел:

Следствия из первого замечательного предела:

, где α = const.

 

8) второй замечательный предел: и

е» 2,7182… или е» 2,7


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)