АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение функций одной переменной

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. I. Определение потенциального валового дохода.
  3. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  4. II. Определение геометрических размеров двигателя
  5. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  6. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты
  7. IX. Определение размера подлежащих возмещению убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего
  8. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  9. V. Предварительное определение хозяйства
  10. VIII. Определение размера страховой выплаты при причинении вреда жизни и здоровью потерпевших
  11. Абиотические факторы водной среды
  12. Адрес переменной

 

Дадим определение функции одной переменной.

· Функцией (отображением), заданной на множестве , называется правило , по которому каждому элементу множества ставится в соответствие единственный элемент множества . Используется запись .

· Множество называется областью определения функции , а множество областью значений . Элемент называется аргументом, или независимой переменной, а соответствующий элемент - значением функции, или зависимой переменной.

· Если и являются числовыми множествами, то называется числовой функцией одной переменной.

 

 

Рис. 1 – Математическое определение функции

· Областью определения числовой функции одной переменной является числовые промежутки на действительной оси: , отрезок , интервалы , , , или их объединение.

 

Пример 1. , область определения .

Пример 2. , область определения .

Пример 3. .

Решение. Так как , то ее область определения , где , а .

Тогда

.

 

Основными способами задания функций являются аналитический, табличный, графический. Существует и другие способы задания функций - алгоритмический, с помощью программы на ЭВМ.

 

v Аналитический способ задания функции – имеется формула, указывающая, какие действия нужно произвести над аргументами, чтобы получить значение функции. Аналитический способ может быть явным и неявным.

Функция задана явно, если она задана:

1) одной формулой, разрешенной относительно зависимой переменной (например, у = или ), или

2) разными формулами на определенных числовых промежутках (кусочно-аналитическое задание функции): например, или

Пример 4. Вычислить значения функции при , , .

Решение.

; ;

.

 

Функция одной или двух переменных называется неявной, если она задана уравнением, не разрешенной относительно зависимой переменной. Например, , или .

 

v Табличный способ задания функции - с помощью таблицы, в которой указаны значения аргументов и соответствующие им значения зависимой переменной. Например, таблицы Брадиса.

Достоинством табличного способа является то, что по таблице можно непосредственно найти значение функции для имеющихся в таблице значений аргумента, а недостатком – отсутствие значений функции для промежуточных значений аргумента.

 

Таблица функции одной переменной

 

v Графический способ задания функции.

Для функции одной переменной:

§ Графиком функции называется множество точек плоскости ХОУ, координаты которых связаны соотношением . Равенство называется уравнением этого графика.

Отличительной чертой любого графика функции является то, что каждая прямая (для из области определения), параллельная оси ординат , пересекает график в единственной точке.

Пример 5. Функция «абсолютная величина »:

.

Функция задана с помощью двух функций на разных числовых промежутках. Поэтому график функции «склеен» из двух графиков – графика на промежутке и графика на промежутке .

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)