АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ряды Фурье

Читайте также:
  1. График суммы 100 гармоник (Ряд Фурье по косинусам).
  2. Построение сумм ряда Фурье, разложенного по синусам
  3. Фурье – спектрометр
  4. Фурье-спектрометр — оптический прибор, используемый для количественного и качественного анализа содержания веществ в газовой пробе.

Определение. Пусть f(x) – кусочно непрерывная периодическая функция с периодом Т=2 l. Рядом Фурье функции f(x) называется ряд

, (9)

где (10)

Теорема Дирихле. Если функция f(x) непрерывна или имеет точки разрыва только 1-го рода на [– l; l ] и при этом на [– l; l ] у нее конечное число экстремумов и точек разрыва (условия Дирихле), то ряд Фурье этой функции сходится для любых х из [– l; l ]. Сумма этого ряда S(x) равна:

1) f(x) в точках непрерывности из (– l; l);

2) среднему арифметическому пределов функции f(x) слева и справа в каждой

точке x0 разрыва функции, т. е. S(x0) = 0,5[f(x0–0)+ f(x0+0)];

3) S(x) = 0,5[f(l – 0)+ f(– l +0)] при х = – l их = l.

Если функция f(x) четная, т. е. f(–x) = f(x), то все bn = 0, ряд Фурье имеет вид

, (11)

где (12)

Если функция f(x) нечетная, т. е. f(–x) = – f(x), то ее рядом Фурье является ряд

, (13)

где (14)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)