АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ В EXCEL

Читайте также:
  1. A. моделирование потока капитальных вложений
  2. B. моделирование потока амортизации
  3. C. моделирование потока прибыли
  4. F. моделирование потока собственных оборотных средств
  5. II. Перенесение лингвистической модели в структурную антропологию
  6. Microsoft Excel
  7. Microsoft Excel 8.0 Отчет по устойчивости
  8. Microsoft Excel 8.0 Отчет по устойчивости
  9. Альтернативные модели памяти
  10. Анализ данных сводной таблицы Excel 2007
  11. Аналитические модели
  12. Аналіз даних засобами Excel

 

Представленный алгоритм построения регрессионной модели практично реализован программно в многофункциональной программе EXCEL. Для практического освоения этой программы построения многофакторного линейного уравнения регрессии рассмотрим пример.

Построение линейной функции выполняется с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Основные параметры диалогового окна: входной интервал Y – массив анализируемых зависимых данных (массив должен состоять из одного столбца числовых значений); входной массив Х – числовые значения независимых данных (представленные соседними столбцами), подлежащих анализу, Excel располагает независимые переменные этого массива чисел слева направо в порядке возрастания. Программный продукт позволяет сформировать и нелинейную функцию. Например, для случая двух переменных

у (X 1, X 2) = B 0 + B 1 X 1 + B 2 X 2 + B 3 + B 4 + B 5 X 1, X 2

формируется массив (столбцы), содержащий числовые значения , , X 1, X 2, рядом с массивом значений X 1, X 2.

Пример. Необходимо построить уравнение регрессии между исходной концентрацией микроорганизмов X 1, плотностью потока лазерного излучения X 2, концентрацией фотосенсибилизатора X 3 и количеством выживших микроорганизмов Y (задача оптимизации режима фотодинамической терапии).

Для решения этой задачи в меню Excel, в разделе «регрессия» введем исходные данные, представленные графически на рис. 5.1.

Проводимые в работе экспериментальные исследования влияния физико-химических факторов на гибель четырех видов микроорганизмов с различной исходной их концентрацией с целью выбора оптимального физиотерапевтического режима при фотодинамической терапии показали в интервале их варьирования ярко выраженную экспоненциальную кинетику, а также наличие экстремального значения концентрации ФС.

Рис. 5.1

 

Отмеченные особенности явились причиной поиска функциональной зависимости КОЕ от варьируемых факторов и исходной концентрации микроорганизмов с целью получения математического выражения для количественного определения фотодинамических параметров, обеспечивающие заданный режим терапии (безопасный). Применение факторного анализа – построение трех-факторной регрессионной – модели показали недостаточно высокую ее адекватность. Потребовалась априорная информация о кинетике протекающих процессов.

Кинетика гибели микроорганизмов при воздействии на них внешних физико-химических факторов, в общем виде, может быть представлена экспоненциальным законом:

N = N 0exp(–K τ),

где N – количество микроорганизмов в момент времени τ; K – удельная скорость гибели микроорганизмов; N 0 исходное значение количества микроорганизмов.

Особенности вида микроорганизма и влияния различных факторов на характер гибели их должны быть «возложены» на параметр-функцию K.

Предварительный анализ экспериментальных значений КОЕ-представления их в графическом виде КОЕ с аппроксимацией экспонентой (линия тренда) подтвердил экспоненциальный характер кинетического процесса гибели микроорганизмов от мощности лазерного потока:

КОЕ = С 0exp(– FW),

где С 0 исходная концентрация микроорганизма; мощность лазерного потка; Е – облученность Дж/м-2 F кинетический параметр, учитывающий природу микроорганизма и концентрацию фотосенсибилизатора в среде микроорганизма.

Проведенный численный анализ данного выражения для КОЕ применительно к полученным экспериментальным данным показал, что характерные особенности микроорганизма и концентрация фотосенсибилизатора должны функционально входить в критерии F и С 0, т.е. данные параметры здесь приобретают роль функционалов и являются функциями исходной концентрации микроорганизма и фотосенсибилизатора.

Построение кинетических уравнений для исследуемых микроорганизмов проводилось с группированием экспериментальных данных для одного вида микроорганизма при трех исходных концентраций для одной концентрации фотосенсибилизатора. Здесь применялся двухфакторный анализ и строилась двухфакторная регрессионная модель вида

ln KOE = B 0 + B 1ln C 0 – B 2 W, (5.1)

где B 0, B 1, B 2 коэффициенты уравнения регрессии; С 0 исходная концентрация микроорганизма; W – плотность лазерного потока; KOE количество выживших микроорганизмов.

Данная регрессионная модель строилась для одной концентрации фотосенсибилизатора и трех значений исходной концентрации рассматриваемого микроорганизма. Согласно экспериментальным данным, на каждый микроорганизм получали четыре регрессионные уравнения, коэффициенты которых отражали роль концентрации фотосенсибилизатора.

Графический анализ численных значений КОЕ в зависимости от концентрации фотосенсибилизатора показал параболическую их зависимость с наличием экстремальной точки КОЕ. Роль изменения концентрации фотосенсибилизатора была включена в коэффициенты B 0, B 1, B 2как

Bi= A 0 + A 1ln FS + A 2(ln FS)2 + A 3(ln FS)3,

где A 0, A 1, A 2, A 3 –коэффициенты аппроксимации; FS – концентрация фотосенсибилизатора.

Обобщенные коэффициенты B 0, B 1, B 2,подставленные в уравнение (5.1) и представляли кинетическую зависимость исследуемого микроорганизма от исходной их концентрации, мощности лазерного потока и концентрации фотосенсибилизатора в исследуемых интервалах варьирования факторов

Кинетические уравнения для исследуемых микроорганизмов:

ln KOE = B 0 + B 1ln C 0 – B 2 W,

для которого

B 0 = A 1 (ln FS)3 + A 2(ln FS)2 + A 3(ln Fs) + A 4;

B 1 = K 1(ln FS)3 + K2 (ln FS)2 + K 3(ln Fs) + K 4;

B 2 = D 1(ln FS)3 + D 2(ln FS)2 + D 3(ln Fs) + D 4.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)