АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Проверка гипотезы об однородности

Читайте также:
  1. II проверка домашнего задания
  2. III. Проверка рекуперативной схемы
  3. А. Проверка исправности клапана вдоха
  4. Автоматическая проверка правописания
  5. АНТИЧНЫЕ ГИПОТЕЗЫ
  6. Аудиторская проверка операций по счетам в банке.
  7. Аудиторская проверка расчетов с бюджетом по налогам.
  8. Б. Проверка правоспособности иностранной организации и полномочий ее представителя
  9. Виды неоднородности строения нефтяных залежей
  10. Возражения против гипотезы Опарина
  11. Вопрос 2: Проверка легитимации предъявителя.
  12. Выводы о достижении целей и задач и результатах проверки гипотезы.

Двух дисперсий

 

Результаты экспериментальных исследований часто используют, например, для сравнения условий функционирования объектов, оценки сравнительной эффективности различных технологий, разных способов измерения и т. д. Во многих случаях соответствующие выводы делают на основе анализа и сравнения нескольких выборок. Одна из простых задач такого типа возникает, когда надо сравнивать точность двух измерительных приборов. В этом случае, очевидно, следует сравнить оценки дисперсий соответствующих выборок.

Пусть представлены две выборки объемом n 1 и n 2, по которым найдены выборочные дисперсии и . Они являются оценками для генеральных дисперсий соответственно и . Предположим, что = . Требуется выяснить, можно ли утверждать, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Если это так, то . В этом случае выборочные дисперсии и называются однородными, а различие между ними объясняется влиянием случайных ошибок. В противном случае генеральные дисперсии и не равны друг другу. Тогда говорят, что различие между выборочными дисперсиями значимо.

Для проверки статистической гипотезы об однородности двух дисперсий используется критерий Фишера (F). Сначала вычисляется величина F расч, равная отношению большей из выборочных дисперсий к меньшей. Пусть для определенности > . Тогда

F расч = . (1.16)

Далее задаются уровнем значимости q и вычисляют числа степеней свободы дисперсии числителя и знаменателя по формуле (1.5): f 1 = n 1 1 и f 2 = n 2 1. По трем величинам q, f 1и f 2 из таблиц распределения Фишера (см.приложение 2) отыскивают величину F = F табл. Если F расч > F табл, то выборочные дисперсии считаются неоднородными (различие между ними значимо) для выбранного уровня значимости q. Если F расчF табл, то можно принять гипотезу об однородности дисперсий.

Пример. Для сравнения точности двух измерителей влажности воздуха каждым из них проведено 10 измерений. Результаты замеров влажности W, %, первым и вторым приборами следующие:

 

первый прибор                    
второй прибор                    

 

Вычисленные значения средних и выборочных дисперсий для каждого прибора соответственно равны: y 1 = 41,2; y 2 = 41,9; = = 18,84; = 6,32. Дисперсии существенно отличаются. Следует ли отсюда, что точность первого измерителя влажности мень­ше, чем второго? Вычислим F расч по формуле (1.16). В данном случае в числителе должна быть дисперсия :

F расч = / = 18,84: 6,32 = 2,98.

Зададимся уровнем значимости q = 0,05. Числа степеней свободы каждой из дисперсии равны f 1 = f 2 = 10 – 1 = 9.

Из табл. 1.1 для q = 0,05, f 1 = f 2 = 9 найдем F табл = 3,18.

Полученное соотношение F расч < F табл не дает основания сделать вывод о значимости расхождения в точности исследуемых влагомеров по результатам данного эксперимента. Для окончательного решения вопроса необходимо повторить эксперимент, существенно увеличив объем каждой выборки.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)