АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Введение. Данная работа посвящена анализу и прогнозированию количества квадратных метров введенной в действие жилой площади в Российской Федерации

Читайте также:
  1. I Введение
  2. I. Введение
  3. I. Введение
  4. I. ВВЕДЕНИЕ
  5. I. Введение
  6. I. Введение
  7. I. Введение
  8. I. Введение
  9. I. ВВЕДЕНИЕ.
  10. II. ВВЕДЕНИЕ
  11. VI. ВВЕДЕНИЕ В АНАТОМИЮ МАССОВОГО ЧЕЛОВЕКА
  12. VI. Введение в анатомию массового человека

Данная работа посвящена анализу и прогнозированию количества квадратных метров введенной в действие жилой площади в Российской Федерации.

Государственная политика в сфере строительства, содержания и реконструкции жилья рассматривается в контексте антикризисных мер, принятых правительством Российской федерации на среднесрочную перспективу. Общая площадь жилищного фонда Российской Федерации составляет около 3,17 млрд кв. м.Наиболее интенсивный рост его объема пришелся на 70-80-е годы прошлого века, когда ежегодно в эксплуатацию вводилось 59-76 млн кв. м общей площади жилья. Только за последние 10 лет существования СССР жилищный фонд России увеличился почти в 1,5 раза. С 1992 г. ввод жилья стал быстро сокращаться и в течение 12 лет варьировался в пределах 30-41 млн кв. м в год. Восстановление объемов строительства началось лишь в 2005 г., однако пока они существенно ниже «пиковых» показателей советского периода. За десятилетие 2000-2009 гг. жилищный фонд страны вырос всего на 14,8%.

Уровень обеспеченности жильем в России достаточно скромен. К началу 2010 г. в среднем на 1 человека в РФ приходилось примерно 22,3 кв. м жилья, что в 2-3 раза ниже аналогичного показателя в развитых странах. Так, в США обеспеченность жильем составляет около 75 кв. м/чел., в Великобритании – 62 кв. м, Германии – 45 кв. м.

В связи с падением объемов жилищного строительства, к середине 90-х годов рост показателя жилищной обеспеченности стал замедляться, несмотря на сокращение численности населения страны. Так, в 1980-1994 гг. обеспеченность жильем повысилась почти на 6 кв. м на человека при росте населения на 10 млн чел. Уровень строительной активности в первом десятилетии текущего века колебался в РФ в пределах ХХ кв. м/чел. в год.В то же время опыт зарубежных стран показывает, что для кардинального улучшения жилищной обеспеченности в приемлемые сроки (на протяжении жизненного цикла одного поколения), строительная активность должна составлять около 1 кв. м/чел. в год.

 

 

Кластерный анализ

По данным, представленным в таблице, провести классификацию n = 4 предприятий по двум показателям

 

Номер предприятия        
(1) хi        
(2) хi        

 

1.Классификация на основе обычного евклидова расстояния принцип “ближайшего соседа”.

ρ (1,2)= =5

ρ (2,1)= =5

ρ (2,3)= =7,21

ρ (3,2)= =7,21

ρ (1,3)= =7,28

ρ (3,1)= =7,28

ρ (1,4)= =3,16

ρ (4,1)= =3,16

ρ (2,4)= =2,24

ρ (4,2)= =2,24

ρ (3,4)= =7,81

ρ (4,3)= =7,81

 

Построим матрицу расстояний R1

Из матрицы расстояний следует, что объекты 4 и 2 наиболее близки,

ρ4,2=2,24 и поэтому объединим их в один кластер. После объединения объектов имеем четыре кластера:S1, S2, S3, S(4,2).

S(4,2),1= ρ(S1, S(4,2))= 3,16

 

S(4,2,1)S3= ρ(S3, S(4,2,1))= 7,21

 

 

 


2.Классификация на основе обычного евклидова расстояния и принципа “дальнего соседа”.

Как и в случае (1), мы используем обычное евклидово расстояние, поэтому матрица R 1 остается без изменения. Согласно агломеративному алгоритму объединяются в один кластер объекты 4 и 2, как наиболее близкие ρ4,2=2,24.

 

S(4,2)1= ρ(S1, S(4,2))= 5

 

S(4,2,1)S3= =7,81

 


 

3.Классификация на основе обычного евклидова расстояния принцип “центра тяжести ”.

 

 

S(2,4)1= 4,03

 

 

 

S(2,4,1)(3)= =7,13

 


 

 

4.Классификация на основе обычного евклидова расстояния принцип «средней связи»

 

S(4,2)1= ρ(S1, S(4,2))=1/2(ρ (2,4) (1,4))=4,08

S(2,4)(3)=1/2(ρ (2,3) (1,3))=7,51

S(2,4,1)(3)= 1/3(ρ (2,3)+ ρ (4,3) (1,3))=1/3(7,21+7.81+7,28)=7,43

 
 

 

5.Классификация на основе взвешенного евклидова расстояния принцип “ближайшего соседа”.

Предположим, что показатель х (1) менее важен для классификации, чем х (2). В этой связи припишем им “веса” ω1=0,05 и ω2=0,95

 

ρ (1,2)= =3.96

ρ (2,1)= =3.96

ρ (2,3)= =5.92

ρ (3,2)= =5.92

ρ (1,3)= =2.5

ρ (3,1)= =2.5

ρ (1,4)= =2.93

ρ (4,1)= =2.93

ρ (2,4)= =1.07

ρ (4,2)= =1.07

ρ (3,4)= =5.05

ρ (4,3)= =5.05

 

S(4,2),1= ρ(S1, S(4,2))= 2.93

 

 
 

 

6.Классификация на основе взвешенного евклидова расстояния принцип “дальнего соседа”.

 

 

S(4,2)1= ρ(S1, S(4,2))= 3.96

 

 

S(4,2,1)S3= =5.92

 

 


7.Классификация на основе взвешенного евклидова расстояния принцип “центра тяжести ”.

 

 

S(2,4)1= 3.42

 

S(2,4,1)(3)= =5.4

 

S(2,4,1)(3)= =4.41

 

 

 


 

8.Классификация на основе взвешенного евклидова расстояния принцип «средней связи»

S(4,2)1= ρ(S1, S(4,2))=1/2(ρ (2,4) (1,4))=3.44

 

S(2,4)(3)=1/2(ρ (2,3) (1,3))=5.49

S(2,4,1)(3)= 1/3(ρ (2,3)+ ρ (4,3) (1,3))=4.43


Отдадим предпочтение разбиению на 2 кластера S(3) и S(1,2,4)

 

Нелинейная регрессия

Зависимость объема производства y (тыс. ед) от численности занятых x (чел.) некоторой фирмы приводятся в таблице.

x            
y            

 

Для характеристики зависимости y от x рассчитайте параметры показательной функции у= а*bx

Построению уравнения показательной кривой у= а*bx предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения

lgy=lga+x *lgb

Обозначив Y= lg y, А= lg а, В = lg b,

получим: Y=А+B* x

x y Y xY Y2 х2 Y(х) y-Y(x) (y-Y(x))2 А
10,00 29,00 3,37 33,67 11,34 100,00 3,349005 0,02 0,000335 0,005432
12,00 31,00 3,43 41,21 11,79 144,00 3,44392 -0,01 0,0001 -0,00289
15,00 37,00 3,61 54,16 13,04 225,00 3,586291 0,02 0,000606 0,00682
17,00 39,00 3,66 62,28 13,42 289,00 3,681206 -0,02 0,000311 -0,00482
21,00 43,00 3,76 78,99 14,15 441,00 3,871035 -0,11 0,012064 -0,0292
23,00 58,00 4,06 93,39 16,49 529,00 3,965949 0,09 0,008929 0,023272
98,00 237,00 21,90 363,70 80,23 1728,00 21,90   0,022344  
16,33 39,50 3,65 60,62 13,37 288,00 3,649568   0,003724  

 

Значения параметров регрессии А и В составили

0.05

2.874433

 

Получено линейное уравнение:

Y(x)=2.874433+0.05x

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

Y(x)=102.874433*100.05x=749*100.05x

σx= 4.6

σy= 0.23

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy, который можно рассчитать по следующей формуле:

0,963

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах .Чем ближе абсолютное значение rxy к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при rxy = ±1 имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции r2xy называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.

r2xy=0,927719

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных

отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку

аппроксимации:

=1,2%

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

Средний коэффициент эластичности:

12,864

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ.

В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как

самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

F-критерий Фишера:

51,339

Фактическое значение F -критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл (α;k1;k2) при уровне значимости α и степенях cвободы k1=m и k2= n-m-1. При этом, если фактическое значение F -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом. Для парной линейной регрессии m=1, следовательно k1=1, k2=4 и Fтабл=7,71.

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: mb и ma.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по

формуле:

0,006623, где 0,00558

Величина стандартной ошибки совместно с t –распределение Стьюдента при n −2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t -критерия Стьюдента 7,165, которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2).

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:

0,112

Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии. Вычисляется t –критерий 25,572.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на

основе величины ошибки коэффициента корреляции mr:

0,1344

Фактическое значение t -критерия Стьюдента определяется как 7,2

Табличное значение t-критерия Стьюдента при α=0,05 и числе степеней V=n-2=4, есть 2,7764.

Т.к.tb>tтабл., ta>tтабл.,tr>tтабл., то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

 

 

Исследуемые данные и их график

Ввод в действие жилых домов в Российской Федерации

(млн.кв.м общей площади)

Годы Всего построено
  49,4
  41,5
  41,8
  39,2
  41,0
  34,3
  32,7
  30,7
  32,0
  30,3
  31,7
  33,8
  36,4
  41,0
  43,6
  50,6
  61,2
  64,1
  59,9
  58,4

 

Статистические показатели изменения уровней рядов динамики.

 

При анализе изменений явления во времени на практике часто определяют средние показатели, в том числе средний уровень ряда. Средний уровень — это важная обобщающая характеристика для рядов динамики, изменение которых стабилизировалось в исследуемом периоде и при этом подвержено ощутимым случайным колебаниям.

Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня проводится по формуле простой средней арифметической:

 

, где n — число уровней или длина ряда;

yt— уровень ряда динамики (t — 1, 2,..., n).

42.68

 

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяются следующие основные аналитические показатели:

• абсолютные приросты;

• темпы роста;

• темпы прироста.

Причем каждый из указанных показателей может быть трех видов:

• цепной;

• базисный;

• средний.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными.

Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени. В общем случае абсолютный прирост может

быть представлен в виде:

, где у, — текущий уровень ряда динамики;

t = 2, 3,..., n; k= 1, 2,..., n-1.

При k = 1 из текущего уровня у, вычитается предыдущий уровень уt-1 и получается формула для

расчета цепного абсолютного прироста:

При к = t - 1 из формулы (1.4) вытекает выражение для базисного абсолютного прироста, определяемого относительно начального уровня ряда:

Средний абсолютный прирост — это обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени (скоростью будем называть прирост в единицу времени). Для его определения за весь период наблюдения используется формула простой средней арифметической:

, где - цепной абсолютный прирост,

n - длина временного ряда.

Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, как правило, выраженное в процентах. Темп роста может быть представлен в виде:

, где —текущий уровень ряда динамики;

t =2,3,..., n; k=1, 2,...,n-1.

Цепной темп роста равен:

Базисный темп роста может быть представлен в виде:

, где —уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

Темп роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%,то значение уровня не изменилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% —- повысилось.

Средний темп роста — обобщающая характеристика динамики, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдения. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста есть выраженное в процентах отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

, где —текущий уровень ряда динамики;

t =2,3,..., n; k=1, 2,...,n-1.

Очевидно, что темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю. При k - 1 получаем цепной темп прироста:

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:

Соответственно средний темп прироста может быть выражен через средний темп роста:

 

Цепн. темп роста Баз. темп роста Цепн. абсол. прирост Баз. абсол. прирост Цепн. темп прироста Баз. темп прироста
49, 4 0,840081 0,840081 -7,9 -7,9 -0,159919028 -0,15992
41,5 1,007229 0,846154 0,3 -7,6 0,007228916 -0,18313
41,8 0,937799 0,793522 -2,6 -10,2 -0,062200957 -0,24402
39,2 1,045918 0,82996 1,8 -8,4 0,045918367 -0,21429
  0,836585 0,694332 -6,7 -15,1 -0,163414634 -0,36829
34,3 0,953353 0,661943 -1,6 -16,7 -0,04664723 -0,48688
32,7 0,938838 0,621457 -2 -18,7 -0,06116208 -0,57187
30,7 1,042345 0,647773 1,3 -17,4 0,042345277 -0,56678
  0,946875 0,61336 -1,7 -19,1 -0,053125 -0,59688
30,3 1,046205 0,6417 1,4 -17,7 0,04620462 -0,58416
31,7 1,066246 0,684211 2,1 -15,6 0,066246057 -0,49211
33,8 1,076923 0,736842 2,6 -13 0,076923077 -0,38462
36,4 1,126374 0,82996 4,6 -8,4 0,126373626 -0,23077
  1,063415 0,882591 2,6 -5,8 0,063414634 -0,14146
43,6 1,16055 1,024291   1,2 0,059633028 0,027523
50,6 1,209486 1,238866 10,6 11,8 0,209486166 0,233202
61,2 1,047386 1,297571 2,9 14,7 0,047385621 0,240196
64,1 0,934477 1,212551 -4,2 10,5 -0,065522621 0,163807
59,9 0,974958 1,182186 -1,5   -0,025041736 0,15025
58,4            

 

42,68

=0,5

=100,88%

=0,88%

 

 

Автокорреляция уровней временного ряда.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

где

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

где

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Поскольку данная совокупность имеет 20 элементов, следовательно максимальный лаг равен 5.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

  49,4 - - - - - -
  41,5 49,4 -3,42632 7,5473684 -25,8597 11,73964 56,96277
  41,8 41,5 -3,12632 -0,352632 1,102438 9,77385 0,124349
  39,2 41,8 -5,72632 -0,052632 0,301385 32,79069 0,00277
    39,2 -3,92632 -2,652632 10,41507 15,41596 7,036454
  34,3   -10,6263 -0,852632 9,060332 112,9186 0,726981
  32,7 34,3 -12,2263 -7,552632 92,34086 149,4828 57,04224
  30,7 32,7 -14,2263 -9,152632 130,2082 202,3881 83,77066
    30,7 -12,9263 -11,15263 144,1624 167,0896 124,3812
  30,3   -14,6263 -9,852632 144,1077 213,9291 97,07435
  31,7 30,3 -13,2263 -11,55263 152,7988 174,9354 133,4633
  33,8 31,7 -11,1263 -10,15263 112,9614 123,7949 103,0759
  36,4 33,8 -8,52632 -8,052632 68,65928 72,69806 64,84488
    36,4 -3,92632 -5,452632 21,40875 15,41596 29,73119
  43,6   -1,32632 -0,852632 1,130859 1,759114 0,726981
  50,6 43,6 5,673684 1,7473684 9,914017 32,19069 3,053296
  61,2 50,6 16,27368 8,7473684 142,3519 264,8328 76,51645
  64,1 61,2 19,17368 19,347368 370,9603 367,6302 374,3207
  59,9 64,1 14,97368 22,247368 333,1251 224,2112 494,9454
  58,4 59,9 13,47368 18,047368 243,1645 181,5402 325,7075
853,6 795,2 -49,4 -11,34*1018 1962,314 2374,537 2033,507
Ср.зн. 42,68 41,85263 - - - - -

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле:

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

  49,4 - - - - - -
  141,5 - - - - - -
  41,8 49,4 -5,62222 8,55 -48,07 31,60938 73,1025
  39,2 41,5 -8,22222 0,65 -5,34444 67,60494 0,4225
    41,8 -6,42222 0,95 -6,10111 41,24494 0,9025
  34,3 39,2 -13,1222 -1,65 21,65167 172,1927 2,7225
  32,7   -14,7222 0,15 -2,20833 216,7438 0,0225
  30,7 34,3 -16,7222 -6,55 109,5306 279,6327 42,9025
    32,7 -15,4222 -8,15 125,6911 237,8449 66,4225
  30,3 30,7 -17,1222 -10,15 173,7906 293,1705 103,0225
  31,7   -15,7222 -8,85 139,1417 247,1883 78,3225
  33,8 30,3 -13,6222 -10,55 143,7144 185,5649 111,3025
  36,4 31,7 -11,0222 -9,15 100,8533 121,4894 83,7225
    33,8 -6,42222 -7,05 45,27667 41,24494 49,7025
  43,6 36,4 -3,82222 -4,45 17,00889 14,60938 19,8025
  50,6   3,177778 0,15 0,476667 10,09827 0,0225
  61,2 43,6 13,77778 2,75 37,88889 189,8272 7,5625
  64,1 50,6 16,67778 9,75 162,6083 278,1483 95,0625
  59,9 61,2 12,47778 20,35 253,9228 155,6949 414,1225
  58,4 64,1 10,97778 23,25 255,2333 120,5116 540,5625
853,6 735,3 -90,9 28,4*1015 1525,065 2704,421 1689,705
Ср.зн. 42,68 40,85 - - - - -

 

Следовательно,

 

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу

 

Лаг Коэффициент автокорреляции уровней
  0,89301
  0,696836
  0,445827
  0,538281
  0,555058
  0,523606
  0,482063
  0,435473
  0,311574
  0,24
  0,21958
  0,190289
  0,164227
  0,132455
  0,098454

Коррелограмма:

Поскольку наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию (тренд).

Также, автокорреляционная функция не демонстрирует свойство монотонного убывания по абсолютной величине, следовательно, исследуемый ряд не является стационарным.

 

Сглаживание ряда методом скользящих средних

Простая скользящая средняя Взвешенная скользящая средняя 5-членная
3-членная 5-членная
49,4 - - -
41,5 44,23333 - -
41,8 40,83333 42,58 41,5
39,2 40,66667 39,56 40,1375
  38,16667 37,8 38,40625
34,3   35,58 35,65625
32,7 32,56667 34,14 33,075
30,7 31,8   31,725
    31,48 31,275
30,3 31,33333 31,7 31,31875
31,7 31,93333 32,84 32,1875
33,8 33,96667 34,64 34,15625
36,4 37,06667 37,3 37,05625
  40,33333 41,08 40,65
43,6 45,06667 46,56 45,35
50,6 51,8 52,1 51,74375
61,2 58,63333 55,88 58,09375
64,1 61,73333 58,84 61,125
59,9 60,8 - -
58,4 - - -

 

Восстановление краевых значений

Весовые коэффициенты для восстановления последних уровней ряда:

• при t = 1 {восстановление предпоследнего уровня ряда)

1/35[ - 5; 6; 12; 13; 9];

• при t = 2 (восстановление последнего уровня ряда)

1/35[ 3;-5;- 3; 9; 31 ]

Последние 5 уровней ряда: 50,6; 61,2; 64,1; 59,9;58,4.Восстановление двух последних значений осуществляется следующим образом:

1/35[(-5*50,6)+(6*61,2)+(12*64,1)+(13*59,9)+(58,4*9)]=62,5

=1/35[(3*50,6)+(-5*61,2)+(-3*64,1)+(9*59,9)+(31*58,4)]=57,23

 

Проверка гипотезы о существовании тренда на основе критерия «восходящих и нисходящих» серий.

 

1) На первом шаге образуется последовательность знаков — плюсов и минусов.Для временного ряда с уровнями y1, y2… yn определена вспомогательная последовательность, исходя из следующих условий:

2) Подсчитывается общее число серий у(n) и протяженность самой длинной серии τmax. Очевидно, что при этом каждая серия, состоящая из плюсов, соответствует возрастанию уровней ряда («восходящая» серия), а последовательность минусов — их убыванию («нисходящая» серия).

3) Для того чтобы не была отвергнута гипотеза, должны выполняться следующие неравенства (при уровне значимости а, заключенном между 0,05 и 0,0975):

τmax(n)< τ0(n), где τ0(n)-табличное значение, зависящее от n-длины временного ряда.

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то нулевая гипотеза отвергается (следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей).

 

i                                      
δ - + - + - - - + - + + + + + + + + - -

 

Анализ полученной последовательности знаков позволил установить:

• число серий v(20) = 9,

• протяженность самой длинной серии τmax(20) = 8.

Т.к. табличное значение τ0(n)=5, следовательно, динамика временного ряда характеризуется наличием систематической составляющей — в изменении введенных в действие площадей жилых домов присутствует тенденция.

 

 

Подбор параметров уравнения регрессии с помощью полиномиальной модели.

 

Вопрос о выборе кривой — основной при выравнивании ряда. Существует несколько подходов крещению этой задачи, однако все они предполагают знакомство с основными свойствами используемых кривых роста. Поэтому остановимся на характеристике отдельных типов кривых, наиболее часто применяемых на практике.

Среди кривых роста I класса прежде всего следует выделить

класс полиномов:

, где аi(i=0,1,2,3…р) - параметры многочлена

t- независимая переменная (время)

Для прямой параметры многочлена вычисляются по формулам:

Для параболы:

Для нахождения параметров полинома третьей степени необходимо решить систему из 4х линейных уравнений:

Расчет параметров линейной и параболической модели

y t y*t y*
49,4 -10 -494      
41,5 -9 -373,5   3361,5  
41,8 -8 -334,4   2675,2  
39,2 -7 -274,4   1920,8  
  -6 -246      
34,3 -5 -171,5   857,5  
32,7 -4 -130,8   523,2  
30,7 -3 -92,1   276,3  
  -2 -64      
30,3 -1 -30,3   30,3  
31,7   31,7   31,7  
33,8   67,6   135,2  
36,4   109,2   327,6  
           
43,6          
50,6   303,6   1821,6  
61,2   428,4   2998,8  
64,1   512,8   4102,4  
59,9   539,1   4851,9  
58,4          
853,6   747,4      

 

Линейная модель: y=42.68+0,97t

Параболическая модель: y=195,9296+0,97t-0,44t2

Составим вспомогательную таблицу для расчета параметров полиномиальной модели 3 степени.

y t y*t y* у*
49,4   49,4   49,4     49,4    
41,5                  
41,8   125,4   376,2     1128,6    
39,2   156,8   627,2     2508,8    
                   
34,3   205,8   1234,8     7408,8    
32,7   228,9   1602,3     11216,1    
30,7   245,6   1964,8     15718,4    
                   
30,3                  
31,7   348,7   3835,7     42192,7    
33,8   405,6   4867,2     58406,4    
36,4   473,2   6151,6     79970,8    
                   
43,6                  
50,6   809,6   12953,6     207257,6    
61,2   1040,4   17686,8     300675,6    
64,1   1153,8   20768,4     373831,2    
59,9   1138,1   21623,9     410854,1    
58,4                  
853,6   9656,3   141760,9          

 

Согласно МНК, составим систему линейных уравнений


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.067 сек.)