АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Компоненты временного ряда

Читайте также:
  1. GG ДРУГИЕ ОТХОДЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОСНОВНОМ НЕОГРАНИЧЕСКИЕ КОМПОНЕНТЫ, КОТОРЫЕ МОГУТ СОДЕРЖАТЬ МЕТАЛЛЫ И ОРГАНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
  2. I. Экологические проблемы современного общества
  3. II. Нормы современного русского литературного языка
  4. IV. Словарный состав современного русского литературного языка в функциональном, социолингвистическом аспектах и с точки зрения его происхождения (2 часа).
  5. VI. СООТНОШЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО
  6. Анализ временного ряда на стационарность (автокорреляционная функция)
  7. Анализ современного состояния и тенденций развития сценарной культуры
  8. Архитектурное выражение, архитектурный язык – ключевые компоненты архитектуры. Понятия.
  9. АС ОТХОДЫ, СОДЕРЖАЩИЕ В ОСНОВНОМ ОРГАНИЧЕСКИЕ КОМПОНЕНТЫ, КОТОРЫЕ МОГУТ СОДЕРЖАТЬ МЕТАЛЛЫ И НЕОРГАНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
  10. Аудиторский риск и его компоненты.
  11. Б) На этом общемировом фоне цифровыми значками показаны конкретные районы наиболее активного современного развития деградационных процессов.
  12. В предлагаемом материале обобщены особенности проведения засады мелкими разведывательными подразделениями в условиях современного внутреннего вооруженного конфликта.

Как отмечалось, уровни временного ряда формируются под воздействием множества факторов, действующих в течение различных по протяжённости промежутков времени. Если основные статистические характеристики временного ряда зависят от времени, то такие ряды являются нестационарными.

Систематическую составляющую, действующую в течение длительного промежутка времени и формирующую основную тенденцию изменения уровней элементов временного ряда, называют трендовой составляющей или трендом. В дальнейшем будем обозначать её через Tt.

Регулярные колебания уровней элементов временного ряда, формирующиеся под воздействием систематически повторяющихся причин (обычно в течение года), называют сезонной составляющей. Будем обозначать её через St.

Различают также циклическую составляющую, формирующуюся под воздействием долговременно действующих (более года), но нерегулярных факторов, например, экономических циклов. Здесь мы их рассматривать не будем, отнеся к трендовой составляющей.

Удалив из уровней элементов временного рада трендовую и сезонную компоненты, получим случайную составляющую, формирующуюся под воздействием других, в том числе случайных, кратковременно действующих факторов. Будем обозначать её через It. Относительно случайной составляющей будем предполагать, что она следует процессу белого шума.

Если составляющие элементов временного ряда объединяются в виде произведения, то получаем мультипликативную модель временного ряда. Если составляющие элементов временного ряда объединяются в виде суммы, то получаем аддитивную модель временного ряда.

Одна из форм математической записи этих моделей следующая:

мультипликативная yt = Tt· St· It,

аддитивная yt = Tt+ St+ It.

Процесс разложения элементов временного ряда на составляющие называется декомпозицией временного ряда.

Если ряд имеет тренд, то он является нестационарным. В зависимости от принадлежности временного ряда к тому или иному классу различаются методы их анализа и прогнозирования. Прежде чем перейти к их рассмотрению, рассмотрим примеры различных типов временных рядов.

Стационарный временной ряд, имеющий только случайную компоненту, рассмотрен ранее (рисунок 1.1).

Рассмотрим пример нестационарного временного ряда, имеющего линейный тренд с наложенной на него случайной компонентой. Если временной ряд имеет чётко выраженный тренд в виде какой-либо функции от времени, то говорят, что имеем ряд с детерминированным трендом. Такой ряд представлен на рисунке 1.3.

 

Рисунок 1.3 – График временного ряда с детерминированным

линейным трендом

 

Построим кореллограмму этого ряда (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Коррелограмма анализируемого ряда

 

Как видим, коэффициенты автокорреляции выходят за пределы доверительной области нуля, постепенно убывая, что означает, что этот ряд нестационарный, о чём свидетельствуют и уровни значимости Q-статистики.

Рассмотрим график ряда со всеми тремя составляющими – трендовой, сезонной и случайной (рисунок 1.5). Здесь и график ряда, и коррелограмма, построены в другом статистическом пакете (Statgraphics Plus). В нашем случае длина сезонности равна четырём, что и отражено в коррелограмме (рисунок 1.6).

 

Рисунок 1.5 – Горизонтальный график временного ряда с сезонной составляющей и трендом

 

Как видим, наибольший коэффициент автокорреляции наблюдается при лаге, равном 4, это и указывает на сезонную составляющую, длина которой равна четырём. Наличие тренда отражено значимым коэффициентом автокорреляции первого порядка.

 

Рисунок 1.6 – Коррелограмма для временного ряда с сезонной составляющей и трендом

 

На рисунке 1.6 коррелограмма изображена в виде горизонтального графика, причём здесь показаны только коэффициенты автокорреляции без проверки гипотезы о стационарности ряда.

Из рассмотренного можно сделать вывод, что по виду коррелограммы можно судить о структуре временного ряда. Если ряд имеет детерминированный тренд, то несколько первых коэффициентов автокорреляции значимо отличны от нуля (выходят за пределы доверительной области нуля), а если при этом ещё имеется сезонная составляющая, то на лаге, равном длине сезонности, имеется «всплеск» коэффициента автокорреляции.

В зависимости от принадлежности временного ряда к тому или иному классу различаются методы их анализа и прогнозирования. Прежде чем перейти к их рассмотрению, введём показатели точности прогноза.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)