Порядок построения

Эпюр №3 «Пересечение поверхностей»

Содержание эпюра

Эпюр №3 состоит из 4х задач.

Задача 1 – построить линию пересечения поверхности вращения проецирующей плоскостью, найти натуральную величину фигуры сечения.

Задача 2 – построить линию пересечения поверхности вращения и многогранника;

Задача 3 – построить линию пересечения двух поверхностей вращения способом секущих плоскостей;

Задача 4 – построить линию пересечения двух поверхностей вращения способом вспомогательных секущих сфер.

Указания к выполнению эпюра

Данные для выполнения эпюра берутся из приложения 1 в соответствии с вариантом. Размеры даны в миллиметрах. Задачи эпюра выполняются на листах ватмана формата А3 и А4, в масштабе 1:1, в зависимости от исходных размеров. Размеры наносить не ненужно, так как в противном случае они будут накладываться на линии построения.

Чертёж должен быть выполнен в соответствии с ГОСТ 2.301 – 68^* (Форматы), ГОСТ 2.302 - 68^* (Масштабы), ГОСТ 2.303 - 68^* (Линии), ГОСТ 2.304 – 81 (Шрифты) (приложения 2 – 4).

После выполнения чертежа выполнить его обводку (возможно оформление в цвете, но цвет и тональность должны быть такими, чтобы были читаемы линии построения).

Порядок выполнения эпюра

Задача 1. Построить линию пересечения поверхности вращения проецирующей плоскостью, найти натуральную величину фигуры сечения.

Порядок построения

1. Строим проекции линии пересечения конуса проецирующей плоскостью Р. Искомую линию можно построить двумя способами.

1 способ решения задачи показан на рисунке 3.1.

Точки 1₂ и 7₂, принадлежащие контурным образующим конуса, переносим по линии связи на горизонтальную проекцию конуса, получаем точки 1₁ и 7₁.

Горизонтальную проекцию основания делим циркулем на 12 частей и через полученные точки и вершину конуса проводим его образующие, а затем строим их фронтальные проекции. Находим точки 2₂, 3₂, 5₂, 6₂, 8₂, 9₂, 11₂, и 12₂ как пересечения образующих с фронтальным следом плоскости Р₂ и находим их горизонтальные проекции проецируя на соответствующие образующие в плоскости П₁.

Для построения точек 4₁ и 10₁ проведем дополнительную секущую плоскость Т, фронтальный след которой проходит через точки 4₂, 10₂ и параллелен проекции основания конуса. Фигурой сечения конуса плоскостью Т будет окружность, радиус которой равен расстоянию от оси конуса до его контурной образующей, измеренный по следу плоскости Т. Построив горизонтальную проекцию окружности, находим на ней проекции точек 4₁ и 10₁.

Профильную проекцию линии пересечения строим по ее фронтальной и горизонтальной проекции.

Соединив последовательно найденные точки в плоскости П₁, получим горизонтальную проекцию линии пересечения конуса данной плоскостью Р. Построенная линия будет видимой, так как в горизонтальной плоскости проекции боковая поверхность конуса является полностью видимой. В плоскости П₃ так же точки соединяются последовательно, но предварительно определив видимость. В профильной плоскости проекции видима будет та часть конуса, которая в плоскости П₂ находится слева от оси конуса. Значит точки 1₃, 2₃, 3₃, 11₃, 12₃ будут видимыми в плоскости П₃, а 5₃, 6₃, 7₃, 8₃, 9₃ – не видимы, точки 10₃ и 4₃ являются пограничными.

2 способ решения задачи показан на рисунке 3.2.

Точки 1₂, 6₂, принадлежат контурным образующим конуса, и перенесем их по линиям связи на горизонтальную проекцию конуса. Точки 1₁ , 6₁ находятся на оси. Для нахождения дополнительных точек введем дополнительные секущие горизонтальные плоскости уровня (H, T, R, Q).

Рисунок 3.1. Построение линии пересечения конуса проецирующей плоскостью.

Фронтальные проекции точек 2₂, 10₂ находятся на пересечении следа данной плоскости Р₂ и следа введенной плоскости Q₂. Для построения горизонтальных проекций 2₁, 10₁ , построим в плоскости П₁ фигуру сечения конуса плоскостью Q. Искомая фигура будет окружностью, радиус которой равен расстоянию от оси конуса до его контурной образующей, измеренный по следу плоскости Q₂. Построив окружность, находим на ней с помощью линии связи проекции точек 2₁ , 10₁. Точки 2₃, 10₃ находятся по двум уже построенным проекциям. Остальные точки 3, 4, 5, 7, 8, 9 строятся аналогично. Видимость линии пересечения определяется точно так же как в первом способе решения задачи.

2. Для определения натуральной величины (н.в.) сечения применен метод замены плоскостей проекций. Дополнительная плоскость мысленно проводится перпендикулярно плоскости проекций П2 и параллельно следу Р₂. Из каждой точки фронтальной проекции фигуры сечения проводим перпендикуляры к полученной оси сечения (рисунок 3.2). Точки 1 и 6 будут находиться на оси, положение остальных точек определяем, используя заменяемую плоскость П1. Например, на перпендикуляре, проходящем через точки 2 и 10, отложим расстояние [2₁10₁], измеренное на горизонтальной проекции фигуры сечения. Таким же образом определяется положение остальных точек. Соединив их между собой, получим натуральную величину сечения.

Задача 2. Построить линию пересечения многогранной поверхности и поверхности вращения.

Линия пересечения двух поверхностей строится способом вспомогательных секущих плоскостей (уровня или проецирующих). С их помощью определяют характерные точки и промежуточные точки линии пересечения. Плоскость следует выбирать так, чтобы линии ее пересечения с поверхностями проецировались в простейшие фигуры (окружности или прямые). Когда боковая поверхность цилиндра или призмы занимает относительно плоскости проекций проецирующее положение (образующие поверхности перпендикулярны этой плоскости проекций), то одна проекция линии пересечения становится известной без дополнительных построений, она совпадает с проекцией поверхности.

Поиск по сайту: