Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Решение:

Для решения необходимо перевести 519 в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц. Выглядит это таким образом:

Как видим, количество единиц в результате 4. Это и есть правильный ответ.

Решение (2 способ):

Данный способ заключается в следующем. Давайте посмотрим на степени числа 2 в десятичной и двоичной системе счисления:

Степени числа 2

Заметьте, что 2 в любой степени в двоичной системе счисления всегда содержит только одну единицу! Зная это, давайте попробуем разложить число 519 на степени двойки:

519 = 512 + 7 = 2⁹ + 7 = 2⁹ + 4 + 3 = 2⁹ + 2² + 3 = 2⁹ + 2² + 2 + 1 = 2⁹ + 2² + 2¹ + 1

Каждое из слагаемых содержит одну единицу. А так как они находятся в разных разрядах, то можно смело утверждать, что количество единиц в числе будет равно количеству слагаемых, т. е. в нашем случае 4.

Ответ — 4.

В5

Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F, G по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. От­сут­ствие числа в таб­ли­це зна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и G. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по ука­зан­ным до­ро­гам.

По­яс­не­ние.

Найдём все ва­ри­ан­ты марш­ру­тов из A в G и вы­бе­рем самый ко­рот­кий.

Из пунк­та A можно по­пасть в пунк­ты B и D.

Из пунк­та B можно по­пасть в пунк­ты C и D.

Из пунк­та C можно по­пасть в пунк­ты D и G.

Из пунк­та D можно по­пасть в пунк­ты E и F.

Из пунк­та E можно по­пасть в пункт G.

Из пунк­та F можно по­пасть в пункт G.

A−B−C−D−E−G. Длина марш­ру­та 18.

A−B−C−D−F−G. Длина марш­ру­та 25.

A−B−C−G. Длина марш­ру­та 15.

A−B−D−E−G. Длина марш­ру­та 11.

A−B−D−F−G. Длина марш­ру­та 18.

A−D−F−G. Длина марш­ру­та 20.

A−D−E−G. Длина марш­ру­та 13.

Крат­чай­ший путь равен 11.

Ответ: 11.

Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. От­сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F, не про­хо­дя­ще­го через пункт E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по ука­зан­ным до­ро­гам.

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим все воз­мож­ные пути. Крат­чай­шим ока­жет­ся путь A-D-F дли­ной 11.

В

У ис­пол­ни­те­ля Два­Пять две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. от­ни­ми 2

2. раз­де­ли на 5

Вы­пол­няя первую из них, Два­Пять от­ни­ма­ет от числа на экра­не 2, а вы­пол­няя вто­рую, делит это число на 5 (если де­ле­ние на­це­ло не­воз­мож­но, Два­Пять от­клю­ча­ет­ся).

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая со­дер­жит не более 5 ко­манд и пе­ре­во­дит число 177 в число 1.

В от­ве­те ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд, про­бе­лы между циф­ра­ми не ставь­те. Так, для про­грам­мы

раз­де­ли на 5

от­ни­ми 2

от­ни­ми 2

нужно на­пи­сать 211. Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 100 в число 16.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 177 к числу 1, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му.

Если число не крат­но 5, то вы­чи­та­ем 2, а если крат­но, то делим на 5.

1) 177 − 2 = 175 (ко­ман­да 1),

2) 175 / 5 = 35 (ко­ман­да 2),

3) 35 / 5 = 7 (ко­ман­да 2),

4) 7 − 2 = 5 (ко­ман­да 1),

5) 5 / 5 = 1 (ко­ман­да 2).

За­пи­шем по­ря­док ко­манд и по­лу­чим ответ: 12212.

В7

Саше нужно с по­мо­щью элек­трон­ных таб­лиц по­стро­ить таб­ли­цу зна­че­ний вы­ра­же­ния a² + b², где a и b — целые числа, a ме­ня­ет­ся от 1 до 10, а b — от 6 до 15. Для этого сна­ча­ла в диа­па­зо­не В1:К1 он за­пи­сал числа от 1 до 10, и в диа­па­зо­не А2:А11 он за­пи­сал числа от 6 до 15. Затем в ячей­ку С3 за­пи­сал фор­му­лу суммы квад­ра­тов чисел (А3 — зна­че­ние b; С1 — зна­че­ние a), после чего ско­пи­ро­вал её во все ячей­ки диа­па­зо­на B2:К11. В итоге по­лу­чил таб­ли­цу сумм квад­ра­тов дву­знач­ных чисел. На ри­сун­ке ниже пред­став­лен фраг­мент этой таб­ли­цы.

В ячей­ке С3 была за­пи­са­на одна из сле­ду­ю­щих фор­мул:

1) =С1^2+A3^2

2) =$С$1^2+$A$3^2

3) =С$1^2+$A3^2

4) =$С1^2+A$3^2

Ука­жи­те в от­ве­те номер фор­му­лы, ко­то­рая была за­пи­са­на в ячей­ке С3.

Фор­му­ла, за­пи­сан­ная в ячей­ку С3, долж­на иметь знак аб­со­лют­ной ад­ре­са­ции перед бук­вой А, по­сколь­ку в про­тив­ном слу­чае, при ко­пи­ро­ва­нии фор­му­лы в ячей­ку B2, номер столб­ца будет ав­то­ма­ти­че­ски умень­шать­ся, по­явит­ся не­вер­ная ссыл­ка, про­изойдёт ошиб­ка. Кроме того, фор­му­ла долж­на иметь знак аб­со­лют­ной ад­ре­са­ции перед циф­рой 1, по­сколь­ку в про­тив­ном слу­чае, при ко­пи­ро­ва­нии фор­му­лы, на­при­мер, в ячей­ку С2, номер стро­ки будет ав­то­ма­ти­че­ски умень­шать­ся, по­явит­ся не­вер­ная ссыл­ка.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

В ячей­ке Q5 элек­трон­ной таб­ли­цы за­пи­са­на фор­му­ла. Эту фор­му­лу ско­пи­ро­ва­ли в ячей­ку P4. В ре­зуль­та­те зна­че­ние в ячей­ке P4 вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле 3*x – 2*y, где x − зна­че­ние в ячей­ке C12, а y – зна­че­ние в ячей­ке D12. Ука­жи­те, какая фор­му­ла не могла быть на­пи­са­на в ячей­ке Q5. При­ме­ча­ние: знак $ ис­поль­зу­ет­ся для обо­зна­че­ния аб­со­лют­ной ад­ре­са­ции.

1) =3*$C$12 – 2*$D$12

2) =3*$C13 – 2*E$12

3) =3*С12 – 2*D12

4) =3*D$12 – 2*$D13

По­яс­не­ние.

При ко­пи­ро­ва­нии фор­му­лы из ячей­ки Q5 в ячей­ку P4 номер столб­ца и номер стро­ки умень­ша­ет­ся на еди­ни­цу. Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дую фор­му­лу.

Пер­вая фор­му­ла могла быть за­пи­са­на в ячей­ку Q5, по­сколь­ку при ко­пи­ро­ва­нии она не из­ме­ни­лась бы. Вто­рая фор­му­ла могла быть за­пи­са­на в ячей­ку Q5, по­сколь­ку после ко­пи­ро­ва­ния она при­ня­ла бы вид =3*$C12 – 2*D$12. Тре­тья фор­му­ла не могла быть за­пи­са­на в ячей­ку Q5, по­сколь­ку при ко­пи­ро­ва­нии она при­ня­ла бы вид =3*B11 – 2*C11. Четвёртая фор­му­ла могла быть за­пи­са­на в ячей­ку Q5, по­сколь­ку при ко­пи­ро­ва­нии она при­ня­ла бы вид =3*C$12 – 2*$D12.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

В9

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²⁰ бит в секунду;
• объём сжатого архиватором документа равен 20% исходного;
• время, требуемое на сжатие документа, – 5 секунд, на распаковку – 1 секунда?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Единиц измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Решение:

Данная задача в конечном итоге сведется к сравнению двух чисел. Нам необходимо эти числа найти.

Для начала найдем время, которое потребуется для передачи данных без использования архиватора (способ Б). Для этого разделим 20Мб на 2²⁰ бит в секунду. Это довольно легко сделать, если знать степени числа 2:

2 ²⁰ = 1024 * 1024

20Мб тоже легко представить как 20 * 1024 * 1024 * 8. В итоге, при делении 1024 в числителе и в знаменателе сократятся и мы получим 20 * 8 = 160 сек.

Найдем второе число (способ А). Нам известно время сжатия файла и время его распаковки. Не хватает его объема, чтобы рассчитать недостающее время пересылки. Но зная, что объём сжатого архиватором документа равен 20% исходного и зная, что файл имеет объем 20Мб, легко найдем объем сжатого файла — 20Мб * 0,2 = 4Мб. Найдем время на его пересылку, представив 4Мб как 4 * 1024 * 1024 * 8 и поделив это число на 1024 *1024. Сократив 1024 получим 4 * 8 = 32 секунд. Добавив к ним 5 секунд на сжатие и 1 секунду на распаковку получим 38 секунд. В итоге мы получили, что способом А передача файла займет 38 секунд, а способом А 160 секунд. Таким образом способ с архивированием(А) быстрее на 160 — 38 = 122 секунды. Ответ: А122

Производится одноканальная (моно) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 4 минуты, её результаты записываются в файл, сжатия данных не производится. Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 44 Мбайт 2) 87 Мбайт 3) 125 Мбайт 4) 175 Мбайт

Решение:

Решение аналогично предыдущему. Учитывая, что 32 бита = 4 байта найдем, что одна секунда записи потребует 48000 * 4 байта = 192 000 байт памяти или 187,5 Кбайт. В 4-х минутах 240 секунд, соответственно объем файла будет равен 187,5Кбайт * 240 сек =45 000 Кбайт или около 43,95 Мб. Следовательно, правильный ответ 1.

Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 60 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из перечисленных ниже величин наиболее близка по времени, к течение которого производилась запись?
1) 1 мин. 2) 2 мин. 3) 3 мин. 4) 4 мин.

Решение:

Все очень просто. Частота дискретизации показывает, что за 1 секунду происходит 32000 замеров уровня сигнала, при этом для каждого такого замера требуется 32 бита. 32 бита = 4 байта. Получается, что 1 секунда одноканальной записи потребует 32000 * 4 байта = 128 000 байт памяти. Так как у нас запись четырёхканальная, то получим, что секунда такой записи займет уже 128 000 * 4 = 512 000 байт.

Также известно, что весь файл занимает 60 Мбайт. Значит, чтобы найти время записи, надо 60 Мбайт разделить на 512 000 байт. Приведем эти числа к одной единице измерения:

60 Мбайт = 60 * 1024 = 61 440 Кбайт.

512 000 байт = 512 000 / 1024 = 500 Кбайт.

А теперь разделим:

61 440 Кбайт / 500 Кбайт и получим 122,88 секунды. Ближе всего к этому значению 2 минуты (120 секунд). Правильный ответ 2.

В10

Сколь­ко слов длины 4, на­чи­на­ю­щих­ся с со­глас­ной буквы и за­кан­чи­ва­ю­щих­ся глас­ной бук­вой, можно со­ста­вить из букв М, Е, Т, Р, О? Каж­дая буква может вхо­дить в слово не­сколь­ко раз. Слова не обя­за­тель­но долж­ны быть осмыс­лен­ны­ми сло­ва­ми рус­ско­го языка.

По­яс­не­ние.

Всего 3 со­глас­ных и 2 глас­ных. То есть на первую по­зи­цию можно по­ста­вить 3 буквы, на по­след­нюю — 2 буквы. На две сред­ние по­зи­ции можно по­ста­вить любую из 5 букв. Всего по­лу­ча­ет­ся ва­ри­ан­тов.

Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Р, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

Ука­жи­те номер пер­во­го слова, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся с буквы К.

По­яс­не­ние.

Из четырёх букв можно со­ста­вить 4⁵ = 1024 пя­ти­бук­вен­ных слова. Т. к. слова идут в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке, то пер­вая чет­верть (256 шт) на­чи­на­ют­ся с «А», вто­рая чет­верть (256 шт) – с «К», тре­тья чет­верть – с «Р», а по­след­няя чет­верть – с «У», то есть пер­вая буква ме­ня­ет­ся через 256 слов. Т. е. со слова с но­ме­ром 257 пер­вой бук­вой будет К.

Ответ: 257.

Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Ука­жи­те номер слова ОАОАО.

По­яс­не­ние.

За­ме­ним буквы А, О, У на 0, 1, 2 (для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию)

Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. За­пи­шем слово ОАОАО в тро­ич­ной си­сте­ме: 10101 и пер­ведём его в де­ся­тич­ную:

1*3⁴ + 1*3² + 1*3⁰ = 81 + 9 + 1 = 91.

Не за­бу­дем о том, что есть слово номер 1, за­пи­сы­ва­ю­ще­е­ся как 0, а зна­чит, 91 — число, со­от­вет­ству­ю­щее но­ме­ру 92.

Ответ: 92.

В11

function F(n: integer): integer;

begin

if n > 2 then

F:= F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)

else

F:= n;

end;

По­сле­до­ва­тель­но найдём все зна­че­ния F:

F(0) = 0

F(1) = 1

F(2) = 2

F(3) = F(2) + F(1) + F(0) = 3

F(4) = F(3) + F(2) + F(1) = 6

F(5) = F(4) + F(3) + F(2) = 11

F(6) = F(5) + F(4) + F(3) = 20

procedure F(n: integer);

begin

writeln(n);

if n > 1 then

begin

F(n - 1);

F(n - 3)

end

end

На пер­вом шаге про­це­ду­ра F(6) вы­ве­дет число 6 и вы­зо­вет про­це­ду­ры F(5) и F(3).

На вто­ром шаге про­це­ду­ры F(5) и F(3) вы­ве­дут числа 5 и 3 и вы­зо­вут про­це­ду­ры F(4), F(2), F(2) и F(0).

На тре­тьем шаге будут вы­ве­де­ны числа 4, 2, 2 и 0; вы­зва­ны про­це­ду­ры F(3), F(1), F(1), F(−1), F(1), F(−1).

На четвёртом шаге будут вы­ве­де­ны числа 3, 1, 1, −1, 1, −1; вы­зва­ны про­це­ду­ры F(2) и F(0).

На пятом шаге будут вы­ве­де­ны числа 2, 0 и вы­зва­ны про­це­ду­ры F(1), F(−1).

На ше­стом шаге будут вы­ве­де­ны числа 1 и −1.

Найдём сумму вы­ве­ден­ных чисел:

6 + 5 + 3 + 4 + 2 + 2+ 0 + 3 + 1 + 1 + (−1) + 1 + (−1) + 2 + 0 + 1 + (−1) = 28.

Ответ: 28.

В13

В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и любых десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров.

1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4) 250 байт

Решение:

Найдем количество различных символов, которые можно использовать для формирования номера. Это 30 букв и 10 десятичных цифр — в сумме 40 символов.

Далее найдем объем памяти, необходимый для хранения одного номера. Найдем объем памяти, занимаемый одним символом. Воспользуемся формулой

2ⁱ = N

Подставив значения, получим 2ⁱ = 40. Значение i получается нецелым, поэтому округляем его в большую сторону — i = 6 бит. В номере 5 символов, значит, на один номер требуется

6 бит * 5 символов =30 бит памяти

В условии сказано, что «каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт». Чтобы перевести биты в байты их необходимо разделить на 8. Но при делении 30 на 8 получается дробное число. Поэтому берем ближайшее большее число, которое делится на 8 — это число 32. Значит на номер в программе отводится 32 бита или 4 байта. Таких номеров 50, следовательно, умножив 4 байта на 50 номеров получим, что необходимый объем памяти 200 байт. Правильный ответ 3.

В14

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду Сме­стить­ся на (a, b) (где a, b — целые числа), пе­ре­ме­ща­ю­щую Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, у) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + а, у + b). Если числа a, b по­ло­жи­тель­ные, зна­че­ние со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты уве­ли­чи­ва­ет­ся; если от­ри­ца­тель­ные, умень­ша­ет­ся.

На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да Сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

За­пись

По­вто­ри k раз

Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­даЗ

Конец

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 Ко­ман­даЗ по­вто­рит­ся k раз.

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 2 раз

Ко­ман­да1 Сме­стить­ся на (3, 2) Сме­стить­ся на (2, 1) Конец

Сме­стить­ся на (−6, −4)

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Какую ко­ман­ду надо по­ста­вить вме­сто ко­ман­ды Ко­ман­да1?

1) Сме­стить­ся на (−2, −1)

2) Сме­стить­ся на (1, 1)

3) Сме­стить­ся на (−4, −2)

4) Сме­стить­ся на (2, 1)

По­яс­не­ние.

Ко­ман­да По­вто­ри 2 раз озна­ча­ет, что ко­ман­ды Сме­стить­ся на (3, 2) и Сме­стить­ся на (2, 1) вы­пол­нят­ся два раза. В ре­зуль­та­те Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на 2·(3 + 2, 2 + 1) = (10, 6). Вы­пол­нив по­след­нюю ко­ман­ду Сме­стить­ся на (−6, −4), Чертёжник ока­жет­ся в точке (4, 2).

Чтобы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку, не­об­хо­ди­мо пе­ре­ме­стить его на (−4, −2). Учи­ты­вая, на­ли­чие ко­ман­ды По­вто­ри 2 раз, при­хо­дим к вы­во­ду, что Ко­ман­да 1 это ко­ман­да Сме­стить­ся на (−2, −1).

В15

На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города A в город M?

Поиск по сайту: