АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Плотность состояний

Читайте также:
  1. Больной обратился к врачу с жалобами на частые и чрезмерные мочеиспускания, жажду. При анализе мочи установлено: суточный диурез - 19 л, плотность мочи - 1001
  2. Вопрос 60: Плотность транспортной сети города.
  3. Вопрос 60: Плотность транспортной сети города.
  4. Дефекты кристаллического строения металлов. Точечные дефекты. Краевая и винтовая дислокации. Вектор Бюргерса. Плотность дислокаций.
  5. Диаграмма агрегатных состояний.
  6. Диаграмма состояний
  7. Какими свойствами являются плотность, твёрдость, спайность, излом, блеск минералов?
  8. Максимальная плотность грунта в насыпи
  9. Меры компенсации состояний физиологической незрелости.
  10. Модель состояний
  11. Нормативная плотность транспортной сети
  12. Обработка особых состояний (тревоги и события)

Определим число квантовых состояний Z(E), которым обладает микрочастица в интервале энергий от E до E+dE.

В случае идеального газа (потенциальной энергией взаимодействия микрочастиц можно пренебречь)

, (6.14)

поэтому можно сначала подсчитать число квантовых состояний Z(p), которые соответствуют микрочастице в импульсном интервале p, p+dp, а уже потом перейти на язык энергий.

Рассмотрим пространство импульсов. Проведем в этом пространстве две сферы радиусом p и p+dp, рис. 6.7. На рисунке для простоты изобразим двух-координатную систему, так как нас не интересует направление вектора p, а только его величина. Все частицы с импульсами, лежащими в интервале p, p+dp находятся в шаровом слое с объемом 4pp2dp. Число квантовых состояний для частиц с такими импульсами:

Z(p) = . (6.15)

С учетом соотношений (6.12) и (6.13) перепишем уравнение (6.15) в виде

Z(p) = . (6.16)

Перейдем теперь к Z(E), записав

p2=2mE; p=(2mE)1/2; dp= (2m)1/2E-1/2dE (6.17)

и подставив полученные выражения в (6.16). В результате имеем

. (6.18)

Плотность числа квантовых состояний g(E) определяется выражением

, (6.19)

поэтому

. (6.20)

Плотность состояний g(E) - это число квантовых состояний микрочастицы, приходящихся на единичный интервал энергии.

Из уравнения (6.20) и рис.6.8 видно, что с ростом E плотность состояний увеличивается пропорционально E1/2. Влияет на g(E) масса частицы m и объем пространства V (6.20).

Следует отметить, что полученный результат нуждается в некотором уточнении.

Строго говоря, с каждой элементарной ячейкой фазового пространства необходимо отождествлять не одно, а несколько состояний микрочастицы (2s+1), учитывающих наличие спина. В результате

. (6.21)

Учет спина увеличивает число состояний для электрона в 2 раза.

Интегрируя (6.21) по энергии в пределах от 0 до E, получим общее число состояний микрочастицы, соответствующее энергетическому диапазону от 0 до E:

. (6.22)

Полагая для идеального газа микрочастиц , имеем

Q(T)~T3/2. (6.23)

Вспомним, что при мы имели вырожденный газ, а при N<<Q - невырожденный. Ясно, что с увеличением температуры можно существенно увеличить число квантовых состояний Q (см. уравнение 6.23) и перевести вырожденный газ в невырожденный, то есть перейти от квантовой статистики к статистике Максвелла-Больцмана. Если переписать условие невырожденности газа микрочастиц в виде

, (6.24)

и подставить Q из выражения (6.22), то критерий невырожденности приобретает более развернутый характер:

. (6.25)

Из (6.25) становится понятно, что невырожденное состояние газа можно достигнуть и путем уменьшения концентрации n = N/V.

Молекулярные газы в нормальных условиях являются невырожденными. Электронный газ в металлах в реальных условиях - вырожден. В полупроводниках, где концентрация электронов существенно меньше, чем в металлах, электронный газ - невырожден (оценим на практических занятиях).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)