Квантовый осциллятор

Линейный гармонический осциллятор - частица, совершающая линейные гармонические колебания около положения равновесия.

Пусть такие колебания происходят вдоль оси х между точками -а и а. В этом случае на частицу действует возвращающая сила

, (4.4)

где f - постоянная упругой силы.

Рассмотренный осциллятор имеет потенциальную энергию (рис.4.3):

. (4.5)

У классического осциллятора нет ограничений на величину энергии. В случае колебания микрочастиц, то есть квантового осциллятора, мы имеем дело со своеобразным потенциальным ящиком с отражающими стенками. В этом случае энергия микрочастиц принимает дискретные значения (т.е. энергия квантуется), и из-за туннельного эффекта существует вероятность захода микрочастицы за границы предела ±а.

Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора имеет вид:

. (4.6)

Как следует из теории решения дифференциальных уравнений, уравнение (4.6) имеет конечные, однозначные и непрерывные решения только при дискретных значениях энергии:

, (4.7)

где n = 0, 1, 2, 3,....

Наименьшая энергия Е₀ называется нулевой энергией, т.к. она не исчезает при температуре абсолютного нуля. Существование E₀ является прямым следствием соотношения неопределенностей Гейзенберга. Если бы при Т=0 К колебания квантового осциллятора исчезли, то оказалось бы реальным одновременно точно определить координату и импульс частицы.

Пример. Колебания атомов в узлах кристаллической решетки существуют вплоть до Т = 0 К. Интересен гелий (квантовая жидкость при Т < 4,2 К), который из-за “нулевых” колебаний не переходит в кристаллическое состояние.

Квантовая механика предсказывает вероятности различных переходов квантовой системы. При этом для квантового осциллятора возможны только такие переходы, когда Dn= ±1. Условия, которые накладываются на изменения квантовых чисел при переходе системы из одного состояния в другое, называются правилом отбора.

Поиск по сайту: